Niveau Maths sup

Arcsin, arccos

Posté par
Albert236 07-11-21 à 11:41

Bonjour, j'ai trouvé un exercice dans un livre que je n'arrive pas à terminer :
Résoudre Arccos(x)=2Arcsin(3x)
J'ai essayé :
Arccos(x)-2arcsin(3x)=0
cos(arccos(x)-2arcsin(3x))=1
x cos(2arcsin(3x))+sin(arccos(x))sin(2arcsin(3x))=1
Je n'arrive pas à me sortir de cette situation, merci de votre aide

Posté par re : Arcsin, arccos 07-11-21 à 12:23

salut

sachant résoudre l'équation cos x = a je serai plutôt tenté de prendre le cos au départ ...

Posté par re : Arcsin, arccos 07-11-21 à 12:29

Résoudre x=cos(2arcsin(3x)) ?

Posté par re : Arcsin, arccos 07-11-21 à 12:49

oui ... et ce qui impose donc des conditions sur x ...

Posté par re : Arcsin, arccos 07-11-21 à 13:59

Merci, ok pour le domaine de définition mais je ne vois pas comment simplifier l'écriture

Posté par re : Arcsin, arccos 07-11-21 à 14:31

Bonjour,

Citation :
Résoudre x=cos(2arcsin(3x)) ?

Une formule de trigonométrie : $\cos\,2a=1-2\,\sin^2a$
Mais attention, tu vas tomber sur une équation du second degré dont seule une solution sera à retenir.