Niveau école ingénieur

Arcsin et Arctan

Posté par
cassel972 19-11-18 à 21:07

Bonjour! je bloque sur question qui est la suivante:

Montrer que Arcsin 2x/(1+x^2)= 2Arctan x

Cela m'a fait pensé a la formule tan 2a = 2tan a /1- (tan a )^2

Mais je ne sais pas quoi en faire.. merci d'avance pour votre aide.

Posté par re : Arcsin et Arctan 19-11-18 à 21:32

bonsoir

déjà il manque un paquet de parenthèses dans tes écritures ... !

as-tu déjà regardé les ensembles de définitions de ces fonctions ?

Posté par re : Arcsin et Arctan 19-11-18 à 21:36

ensuite, pour x réel, on peut poser x=tan(y) avec y]-/2;/2[

et voir ce qu'on peut en faire ...

Posté par re : Arcsin et Arctan 19-11-18 à 21:40

une autre solution consiste à regarder où la fonction

$f(x) = \arcsin\left(\dfrac{2x}{1+x^2}\right)-2\arctan(x)$

est dérivable et calculer sa dérivée ...

Posté par re : Arcsin et Arctan 19-11-18 à 22:12

matheuxmatou @ 19-11-2018 à 21:40

une autre solution consiste à regarder où la fonction

$f(x) = \arcsin\left(\dfrac{2x}{1+x^2}\right)-2\arctan(x)$

est dérivable et calculer sa dérivée ...

Daccord merci beaucoup je vais essayer tout ça.

Posté par re : Arcsin et Arctan 20-11-18 à 10:36

Arctan et  Arcsin sont  croissantes .
Or u : x   2x/(1 + x²) n'est croissante que sur [-1  ,  +1] .

   Il serait étonnant qu'on ait  Arcsin (2x/(1+x²))  = 2Arctan( x)  pour tout réel x .

Encore un énoncé incorrect .