Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau Maths sup
Partager :

Arcsin et Arctan , simplification de fonction

Posté par
Fijaos
16-09-12 à 17:44

Salut à tous

voila j'ai la deuxième questions d'un exo qui me bloque terminer l'exo :

Soit  f(x)=Arcsin(x)-2Arctan(\sqrt{\frac{1+x}{1-x}})
Je dois simplfier cette expression de 2 façons :

Par étude de fonction ou on trouve que la derivée = 0 et donc que la fonctions est constante sur \Large  [-1;1[ f(x)=\frac{-\pi/2}

La deuxieme methodes proposé est de montrée : soit c [-1;1[! ]0;] tel que x =cos () ( tous sa peut être montré par bijection)

c'est maintenant que sa se complique ou ils me disent d'exprimer f en fonction de la variable et retrouve le resultat d'au dessus

Help please =)

Posté par
Fijaos
re : Arcsin et Arctan , simplification de fonction 16-09-12 à 17:46

la fonctions est constante sur [-1;1[ f(x)=-pi/2

Posté par
carpediem
re : Arcsin et Arctan , simplification de fonction 16-09-12 à 19:30

x = cos t = sin (t + ....)


(1 + cos t)/(1 - cos t) ::


RAP :: tout nombre est le double de sa moitié ....

Posté par
Fijaos
re : Arcsin et Arctan , simplification de fonction 16-09-12 à 22:03

arcsin(sin(t+pi/2) mais pour l'autre morceau je n vois vraiment pas

Posté par
carpediem
re : Arcsin et Arctan , simplification de fonction 16-09-12 à 22:55

cos t = cos [2(t/2)] = ....?

Posté par
Fijaos
re : Arcsin et Arctan , simplification de fonction 16-09-12 à 23:00

j'ai arcsinsin(t+\frac{pi}{2})-2Arctan(|\frac{1}{tan(\frac{\pi}{2})}|)

Posté par
carpediem
re : Arcsin et Arctan , simplification de fonction 16-09-12 à 23:08

1 + cos t = 2cos2(t/2)

1 - cos t = 2 - 2cos2(t/2) = 2sin2(t/2)

et

arctan x + arctan(1/x) = |pi/2|

ça dépend si x < 0 ou x > 0

voir wiki ....



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1760 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !