Bonsoir molp

Où bloques tu exactement ?

Kaiser

bonjour,
bah en fait pour la 1 et la 2 je suis pas sur :
1. tan(u) = tan(v) u v [].
2. arctan(x) + arctan(y) ]- ; [.
Après pour la 3. j'arrive que pour x=0 : arctan(0)=0 d'où arctan(0) + arctan(y) = arctan(y) qui appartient par définition à ]-/2 ; /2[ ; par copntre pour la suite du 3. et le 4. je vois pas du tout.

s'il vous plait j'ai encore essayé et j'y arrive vraiment pas pour la 3. et 4.
De grace de l'aide ! merci d'avance.

Bonjour molp

Pour la 1) et la 2), c'est correct.
Pour la 3), lorsque x>0, réponds à la question suivante à quel ensemble appartient ?

Kaiser

artan(x) ]0 ; [, mais le problème c'est est-ce qu'il faut distinguer après x<1 et x>1 ??

oups c'est /2 et non désolé !

pour la 3. je vois tjs pas.
Par contre pour la 4. j'ai peut-être une idée :
* soit x=1 et y>1 (on peut tenir le même raisonnement en inversant x et y) alors on a bien xy>1 et artctan(x) =  /4 et arctan(y) ]/4 ; [ d'où par combinaison arctan(x) + arctan(y) ]+/2 ; [
* soit x>1 et y>1  alors on a bien xy>1 et artctan(x) ]/4 ; [ et arctan(y) ]/4 ; [ d'où par combinaison arctan(x) + arctan(y) ]+/2 ; [
* soit 0<x<1 et y>1/x (on peut tenir le même raisonnement en inversant x et y) alors on a bien xy>1 : artctan(x) ]0 ; /4[ et arctan(y) ]/4 ; /2[ (mais cet encadrement n'est pas assez large d'un côté et trop de l'autre)
Est-ce que c'est bon ??? Merci d'avance.

bonjour,
De grace de l'aide j'arrive pas pas à faire la 3. et la fin de la 4. Je commence à m'arracher les cheveux. Je vous en pris mettez moi au moins sur la voie. merci d'avance.

ah je viens d'avoir une revlation pour la fin du 4. :
Par def arctan(x) + arctan(1/x) = /2 pour x>0. or y>1/x et arctan etant croissante sur R : on a finalement arctan(x) + arctan(y) > /2 et bien entendu arctan(x) + arctan(y)< . On obtient ainsi l'encadrement souhaité.
Le problème c'est qu'à partir de là je ne vois pas comment déterminer sa valeur et je n'arrive tjs pas à finir la question 3.

merci d'avance.

s'il vous plait, je vous en supplie mettez moi sur la voie

Bonjour, pour la question 3
Si x>0, arctan(x)]0;/2[
Puisque xy<1, on a y<1/x donc arctan(y)<arctan(1/x) (car arctan est croissante sur R)

On a donc 0-/2 < arctan(x)+arctan(y) < arctan(x)+arctan(1/x)=/2
On en déduit arctan(x)+arctan(y)]-/2;/2[

Fractal

Bonsoir molp

Pour la 3)

Si x=0, c'est immédiat car alors et ça appartient bien à .

Ensuite pour les cas x>0 et x<0, tu peux utiliser ce que tu as fait pour la question 4), à savoir la valeur de selon le signe de x.

Kaiser

bonjour,
merci à vous deux mais comment puis-je faire à partir de ce que j'ai fait à la question 4. pour repondre à la question :
Montrer que si x est strictment positif, alors arctan(x) + arctan(y) est situé dans ]+/2; [, puis en déduire sa valeur.

bonjour, pouvez vous me dire si ceci est correct  :
" tan (arctan(x) + arctan(y) - ) = tan(arctan(x) + arctan(y)) car arctan est pi périodique ; d'où :
tan (arctan(x) + arctan(y) - ) = (x+y)/(1-2xy)
donc par def et unicité de arctan :
arctan(x) + arctan(y) = arctan((x+y)/(1-2xy))"
merci d'avance