Niveau Maths sup

Arctan ... petit problème

Posté par Yaya13 (invité) 19-12-04 à 11:10

Bonjour
J'ai un petit soucis
Je dois montrer que arctan x = pi/2 - arctan (1/x)

donc il faut que je montre que
- ces deux nombres ont même tangente
- ces deux nombres sont dans ]-pi/2,pi/2[
mais dans l'expression il y'a pi/2 or la fonction tan n'est pas définie au point pi/2 donc comment dois je faire? Puis je multiplier les membres de droite et de gauche par deux pour transformer pi/2 en pi? Ou exist-il une autre manière de faire?

Merci d'avance!

Posté par re : Arctan ... petit problème 19-12-04 à 11:43

Bonjour

Il suffit de dire :

$3$\rm\begin{tabular}\theta=arctan$\frac{1}{x}$&\Longleftrightarrow&\frac{1}{x}=tan(\theta)~et~\theta\in\]0;\frac{\pi}{2}[ \\&\Longleftrightarrow&x=\frac{1}{tan(\theta)}=tan$\frac{\pi}{2}-\theta$~et~\frac{\pi}{2}-\theta\in\]0;\frac{\pi}{2}[ \\&\Longleftrightarrow&\frac{\pi}{2}-\theta=arctan(x)\\&\Longleftrightarrow&\fbox{\frac{\pi}{2}-arctan$\frac{1}{x}$=arctan(x)}\end{tabular}$

Jord