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Désolé

Bonjour,
j'ai trouvé un exercice d'arithmétique malheureusement je n'arrive pas à le résoudre, j'aurai besoin d'un peu d'aide

Soit n un naturel qui ne soit pas le carré d'un nombre entier. On note d le nombre de diviseurs positifs de n et p le produit de tout les diviseurs positifs de n.

1)Montrer que d est pair.
2)Etablir un lien entre n, d et p


Cordialement
Epsilonnne

*** message déplacé ***faut pas le remettre quand il en est ainsi...tu fais un signalement (en bas de page), et on intervient pour modifier soit le niveau soit le forum****

Bonjour,

1) Pense à la décomposition d'un nombre en facteurs premiers:

  

  Prouve que

  Si n'est pas un carré, alors il existe (au moins) un impair en sorte que est pair donc itou.

Je vois,  je vais réessayer avec tes infos

Merci bien !

Pour la suite 2), tu peux classer les diviseurs de par ordre croissant; il y en a :

  

  et remarquer que pour allant de à (fait un essai avec par exemple).
   donc que ou encore

Salut, on peut même se donner un exemple numérique pour voir ce qui se passe "façon expérimentale"
54=2.3³. Le nombre de diviseurs est 2.4=8, et les diviseurs de 54 sont 1 , 3,9,27,2, 6,18,  54.
On peut écrire cette liste sous la forme

1 , (54/18, 54/6 ,54/2) ,2, 6,18,  54 le produit donne P= 54⁴ et la puissance 4 c est 8/2.
On peut ensuite par cette voie trouver une généralisation

salut

pour tout diviseur d de n

donc si m est le nombre de diviseurs positifs de n :

Bonjour Carpediem,

J'ai un peu de mal à comprendre comment tu as procéder pour obtenir n^m=p²

pour les m diviseurs d de n tu as

ou encore n = u * v

quand d parcourt les diviseurs il prend une fois la valeur u et une fois la valeur v

donc tu fais apparaitre deux fois le produit uv

quand d parcourt les diviseurs de n tu fais apparaître m fois le produit d * n/d = n

soit en résumé

C'est beaucoup plus clair ainsi, Merci beaucoup !

de rien ... même si en post-bac tu aurais du faire ce travail tout seul ...