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Arithme:Critere de divisibilite par7 dans la base 8

Posté par
Molotov79
22-04-19 à 21:47

Bonsoir, je n'ai jamais fait un exercice pareil et je demande de l'aide
Exercice:
Enoncer un critere de divisibilite par 7 dans la base 8
(D'une maniere generale je demande quelle est la methode pour ces genres de questions )
Merci !

Posté par
Zormuche
re : Arithme:Critere de divisibilite par7 dans la base 8 22-04-19 à 22:00

Bonjour

Soit un nombre écrit en base 8 : a_na_{n-1}\dots a_1a_0  avec  (a_0,a_1,\dots, a_{n-1},a_n) \in [\![0,7]\!]^{n+1}

ce nombre vaut a_0+8a_1+8^2a_2+\dots+8^na_n

Que peut-on dire de sa congruence à 7

Posté par
Leile
re : Arithme:Critere de divisibilite par7 dans la base 8 22-04-19 à 22:03

Bonsoir,

je n'ai pas de méthode à te proposer, malheureusement, mais si on écrit les premiers nombres en base 8, et qu'on repère ceux qui sont divisibles par 7 : 7, 16, 25, 34, 43, 52,  61, 70, 77, 106, etc... on peut en tirer quelque chose..

Posté par
carpediem
re : Arithme:Critere de divisibilite par7 dans la base 8 22-04-19 à 22:11

salut

7 est à 8 ce que 9 est à 10 ...

Posté par
Ramanujan
re : Arithme:Critere de divisibilite par7 dans la base 8 22-04-19 à 22:12

8 est congru à combien modulo 7 ?

8^2 est congru à combien modulo 7 ?

8^n est congru à combien modulo 7 ?

Posté par
Molotov79
re : Arithme:Critere de divisibilite par7 dans la base 8 23-04-19 à 19:14

8^n congru 1[7] alors j'aurai à droite somme des ai des i allant de 0 à n congru 1 [7]

Posté par
Molotov79
re : Arithme:Critere de divisibilite par7 dans la base 8 23-04-19 à 19:16

carpediem congru 1 modulo 7 et congru 1 modulo 9
Leile malheureusement car cela m'arrangerait car je mets les methodesqu'on m'explique dans un cahier que je revise régulièrement dans les chapitres

Posté par
carpediem
re : Arithme:Critere de divisibilite par7 dans la base 8 23-04-19 à 19:57

n = \bar{a_pa_{p - 1}... a_2 a_1 a_0}^8 = \sum a_k 8^k \equiv a_k(1)^k  [7]

donc c'est fini ...

Posté par
carpediem
re : Arithme:Critere de divisibilite par7 dans la base 8 23-04-19 à 19:57

carpediem @ 23-04-2019 à 19:57

n = \bar{a_pa_{p - 1}... a_2 a_1 a_0}^8 = \sum a_k 8^k \equiv \sum a_k(1)^k  [7]

donc c'est fini ...

Posté par
Molotov79
re : Arithme:Critere de divisibilite par7 dans la base 8 23-04-19 à 20:54

fini comment ca ?

Posté par
Zormuche
re : Arithme:Critere de divisibilite par7 dans la base 8 23-04-19 à 20:57

Soit x le nombre dont on parle depuis le début

Alors x est congru à a_1+a_2+\dots+a_n mod 7

Que faut-il donc pour que x soit multiple de 7?

Posté par
Molotov79
re : Arithme:Critere de divisibilite par7 dans la base 8 23-04-19 à 22:22

tu as compris ce que carpediem a explique ? si oui c'est quoi

Posté par
Molotov79
re : Arithme:Critere de divisibilite par7 dans la base 8 24-04-19 à 01:22

Posté par
Zormuche
re : Arithme:Critere de divisibilite par7 dans la base 8 24-04-19 à 02:32

Sais-tu que si x est congru a y modulo 7


Alors x est multiple de 7 si et seulement si y est multiple de 7

Posté par
Molotov79
re : Arithme:Critere de divisibilite par7 dans la base 8 24-04-19 à 08:48

Je suis perdu par ta transitivite mais que fait il explicitement pour que la somme de droite soit multiple de 7

Posté par
carpediem
re : Arithme:Critere de divisibilite par7 dans la base 8 24-04-19 à 09:27

je ne dis pas que la somme de droite est multiple de 7

1/ relire l'énoncé

2/ réfléchir à ce que Zormuche et moi t'avons écris ...

Posté par
Molotov79
re : Arithme:Critere de divisibilite par7 dans la base 8 24-04-19 à 19:24

Ahh

Posté par
Sylvieg
re : Arithme:Critere de divisibilite par7 dans la base 8 24-04-19 à 21:07

Bonjour,
Connais-tu un critère de divisibilité par  9  en  base 10  ?
Tu vas trouver la même chose avec la divisibilité par  7  en  base 8 .

Posté par
carpediem
re : Arithme:Critere de divisibilite par7 dans la base 8 25-04-19 à 20:47

Sylvieg:

carpediem @ 22-04-2019 à 22:11

salut

7 est à 8 ce que 9 est à 10 ...

Posté par
Sylvieg
re : Arithme:Critere de divisibilite par7 dans la base 8 25-04-19 à 21:18

Bonsoir carpediem,
Molotov79 ne semblant rien voir, j'ai tenté d'être plus explicite avec "critère de divisibilité par  9  en  base 10".
Sans grand succès...  

Posté par
Molotov79
re : Arithme:Critere de divisibilite par7 dans la base 8 25-04-19 à 23:05

Bonsoir , j'apprenais mes lecons d'autres matieres
critere de divisibilite par 9 dans la base dix il faut que an+an-1+...+ao soit multiple de 9

Posté par
Sylvieg
re : Arithme:Critere de divisibilite par7 dans la base 8 26-04-19 à 07:38

Il faut et il suffit.
On t'a donné la direction. A toi de faire.
"Enoncer" dit l'énoncé. Tu énonces sans démontrer ?

Posté par
Molotov79
re : Arithme:Critere de divisibilite par7 dans la base 8 29-04-19 à 00:37

Bonsoir , pardonnez moi donc , je n'ai pas deserte mais comme je prepare un concours de sciences physique je ne serai plus sur l'ile pour quelques temps
Merci !

Posté par
Molotov79
re : Arithme:Critere de divisibilite par7 dans la base 8 04-05-19 à 13:35

carpediem @ 23-04-2019 à 19:57

n = \bar{a_pa_{p - 1}... a_2 a_1 a_0}^8 = \sum a_k 8^k \equiv a_k(1)^k  [7]

donc c'est fini ...
j'ai mieux compris merci mais pour avoir une formule plus generale je dois changer la base 8 en base 10 ?

Posté par
carpediem
re : Arithme:Critere de divisibilite par7 dans la base 8 05-05-19 à 15:42

Posté par
Molotov79
re : Arithme:Critere de divisibilite par7 dans la base 8 09-05-19 à 00:37

Molotov79 @ 04-05-2019 à 13:35

carpediem @ 23-04-2019 à 19:57

n = \bar{a_pa_{p - 1}... a_2 a_1 a_0}^8 = \sum a_k 8^k \equiv a_k(1)^k  [7]

donc c'est fini ...
j'ai mieux compris merci
Merci oublie ce passage non reflechi

Posté par
carpediem
re : Arithme:Critere de divisibilite par7 dans la base 8 10-05-19 à 16:52

j'ai juste oublié un

carpediem @ 23-04-2019 à 19:57

n = \bar{a_pa_{p - 1}... a_2 a_1 a_0}^8 = \sum a_k 8^k \equiv \sum a_k(1)^k  [7]

donc c'est fini ...

Posté par
Molotov79
re : Arithme:Critere de divisibilite par7 dans la base 8 11-05-19 à 22:30

je m'en etais apercu , merci de ta part et des autres pour m'avoir aide

Posté par
carpediem
re : Arithme:Critere de divisibilite par7 dans la base 8 12-05-19 à 08:24

de rien

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