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arithmétique
Posté par darchov
bonjour
ptit soucis avc cet exercice comment dois je m'y prendre :
Soit(a,b)appartenant a Z* X Z* montrer que si 7 divise a^2+b^2 alors 7 divise a et 7 divise b
merci a vous tous
Salut tout les deux!!
Si 7 ne divise pas a par exemple, les restes de a^2 dans la division par 7 sont 1,2 ou 4.( à vérifier)
Les restes de b^2 (avec b quelconque) dans la division par 7 sont 0,1,2 ou 4.
La somme a^2+b^2 n' est donc jamais congrue à 0 modulo 7.
Ainsi, si 7 ne divise pas a ou b, alors 7 ne divise pas a^2+b^2
Par contraposée, si 7 divise a^2+b^2, alors 7 divise a et b.
Sauf erreur!!
je m'en doutais bien
mais pour une fois que je savais répondre bien comme il faut à un sujet,j'étais content de répondre
Bonjour,
On peut aussi se placer dans , et dire que si a²+ b²= 0 et b non nul, alors (a/b)² = -1. Mais x²=-1 n'a pas de solution dans
.
Cordialement
Frenicle
Bonsoir tout le monde 
Dites voir vous pouvez pas m'aider ici, j'ai parlé trop vite
convergences de limites.
Cauchy > ben oui ! mais bon, j'ai envie d'oublier cette épreuve le plus rapidement possible (heureusement que ça ne compte pas pour l'admissibilité )
Kaiser