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Niveau Maths sup
Arithmétique
Posté par jainabil
Salut, s'il vous plaît j'ai besoin d'aide.
Exercice: Soit p un nombre premier et p supérieur ou égal à 7 et soit n=p^4-1
1)Montrer que n est divisible par 3.
2) Montrer qu'il existe K appartenant à N tq: p^2-1=4K(K+1)
Montrer que n est divisible par 16.
3) Montrer que 5 divise n
4) a) Montrer que si a divise c et b divise c et a et b sont premiers entre eux alors ab divise c.
5) Est-ce qu'ils existent des nombres p1,p2,....,p15 premiers et supérieurs ou égales à 7 tq: A=p1^4 +p2^4+....p15^4 est premier? Justifiez votre réponse.
Merci beaucoup
petite question... t'es en terminale ou en math sup ? suivant les posts tu choisis un niveau différent ?
salut
pour cetraines valeur de k et k' , p peut etre de la forme p = 3k+1 ou p = 3k'+2
il suffit dans les deux cas d'evaluer (3k+1)4-1 et (3k'+2)4-1
Bonjour,
Une idée: en considérant les 3 entiers consécutifs
l'un des termes est divisible par 3 .
nous pouvons ici inclure p2 ,p premier non divisible par trois.
Pour la divisibilité par 5 ,itou ,considérer le produit
dans lequel p2 n'est pas divisible par 5 ,car p premier.
Remarquer que :
Cela nous donne le produit
inclus p non divisible par 5.
Alain
Bonne après-midi,
Ne pas se braquer sur le demandeur , parfois un gros garçon pressé d'achever un exercice.
Prenons donc plaisir au sujet , interessons-nous à la voie suivie ,à la démarche simple
et peut-être un peu nouvelle.
Que penses-tu du produit de n entiers consécutifs avec un facteur [fantôme] pour résoudre certains problèmes de congruence?
Amicalement,
Alain
interpol @ 19-03-2018 à 14:11
Bonne après-midi,
Ne pas se braquer sur le demandeur , parfois un gros garçon pressé d'achever un exercice.
Prenons donc plaisir au sujet , interessons-nous à la voie suivie ,à la démarche simple
et peut-être un peu nouvelle.
Bonne après-midi,
Ne pas se braquer sur le demandeur , parfois un gros garçon pressé d'achever un exercice.
Prenons donc plaisir au sujet , interessons-nous à la voie suivie ,à la démarche simple
et peut-être un peu nouvelle.
on n'est pas là pour coocooner les "gros garçon"... c'est lui qui demande de l'aide donc la moindre des choses serait qu'il jette un œil sur les réponses et qu'il participe.
D'autre part, pour prendre plaisir à de jolis problèmes de math, il y a d'autre rubriques (détente / énigmes...) ... là d'accord et j'en suis friand.
et enfin Jainobil est assez spécialiste de la chose et d'ailleurs ne sait plus très bien où il en est puisque parfois ses posts sont étiquetés "math sup" et parfois "terminale".
voilà voilà !
amicalement
mm
Salut!
Je suis désolé matheuxmatou. J'ai eu une journée chargée et je n'ai pas eu le temps de lire vos réponses. Je suis en terminal enfin au bac, j'étudie au Maroc, c'est à peu près comme le système français... je mets parfois maths sup parce qu' en terminal je ne trouve pas la leçon Arithmétique.. je ne sais pas, je suis nouveau dans ce forum et je ne sais pas très bien comment ça marche.
En ce qui concerne les réponses, merci beaucoup pour vos participations.
Pour la première question il suffit de démontrer que p est congru à -1 ou à 1 modulo 3 et après on peut facilement déduire que n est divisible par 3 en levant à la puissance 4 et en retranchant 1.
Merci beaucoup.
Amicalement!!
d'accord, mais il faut le préciser avant dans ces cas là et on attend ! et c'est vrai que les programmes ne sont pas toujours bien alignés.
Bonjour,
Pour 1), 2), 3) j'ai essayé d'apporter une solution simple.
Comment as-tu montré la 5) ?
Alain
salut
puisqu'il semble qu'un certain nombre de choses soient faites ..
1/ pour tout nombre premier distincts d e3 n est multiple de 3
un grand classique quinterpol m'a pompé ... 
: il suffit de considérer trois nombres consécutifs et la division euclidienne par 3 (*)
2/ il suffit de considérer le carré d'un impair ....
parmi deux nombres pairs consécutifs l'un est multiple de 4 ...
3/ nécessite que p ne soit pas 5 bien sur
il suffit de remarquer que puis utiliser (en adaptant) (*)
4/ le lemme de Gauss donne la réponse
5/ se mettre au travail et réfléchir ...