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Arithmétique

Posté par
mathenfolie 18-09-18 à 15:45

Bonjour, j'ai un devoir de spé maths à rendre pour jeudi, je suis complètement bloqué sur un exercice, si vous pouviez m'aider cela serait géniale !

Voici l'énoncé :

Soit P un polynôme quelconque de la forme : P\left(x \right) = a_{n}x^{n} + a_{n-1}x^{n-1} + ... a_{1}x + a_{°} où tousles coefficients a_{0}, a_{1}, ... a_{n} sont tous entiers.


a) Montrer que si \alpha est une racine entière de P alors \alpha divise a_{0}.

b) En déduire les seules racines entières de P\left(x \right) = x^{3}-x^{2}-11x+3.

Merci d'avance pour votre aide !

Posté par
Priamre : Arithmétique 18-09-18 à 16:08

a) Ecris d'abord que    est racine du polynôme P en utilisant le développement de celui-ci.
b) Tu pouurras  déduire de a) à quoi peuvent être égales les racines entières du polynôme donné.

Posté par
ilyass59re : Arithmétique 18-09-18 à 16:18

Bonjour,

On appelle racine  entière de P toute valeur \alpha   telle que
P( \alpha )=0

P\left(\alpha \right) = a_{n}\alpha^{n} + a_{n-1}\alpha^{n-1} + ... a_{1}\alpha + a_{°} =0

... je te laisse finir!

Posté par
mathenfoliere : Arithmétique 18-09-18 à 21:02

Je suis désolé mais je vois pas du tout où il faut en venir, je sais qu'on doit trouver alpha mais la je ne vois pas comment :/

Posté par
carpediemre : Arithmétique 18-09-18 à 21:05

salut



P(x) = a_nx^n + ... + a_1x + a_0 = a_0 + x(...)

Posté par
mathenfoliere : Arithmétique 18-09-18 à 21:08

Oh nan mais la on doit vraiment me prendre pour un idiot je ne comprend pas

Posté par
carpediemre : Arithmétique 18-09-18 à 21:51

carpediem @ 18-09-2018 à 21:05

salut



P(x) = a_nx^n + ... + a_1x + a_0 = a_0 + x \red (a_1 + a_2x + a_3x^2 + ... + a_nx^{n - 1})

Posté par
mathenfoliere : Arithmétique 18-09-18 à 22:00

oui mais si x(=alpha) divise a1 + a2x...  il ne divise pas pour autant a0 :/

Posté par
carpediemre : Arithmétique 18-09-18 à 22:02

ha bon ?

si a = bc il me semble que b et c divisent a ...

Posté par
mathenfoliere : Arithmétique 18-09-18 à 22:07

Ahhhhhh ouiii merci ! je vais essayer de résoudre ca !


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