Bonjour,
Tu es encore en 4ème ?
Niveau seconde, je ne vois pas trop.
Avec des congruences, niveau terminale, je vois mieux.

Non , c'est un exercice olympiades

Avec  goncruences , comment ça se fait ?

Bonjour Sylvieg,

Perso, j'écrirais que

a²+b²=2(4c+2+1)

puis je ferais des considérations sur la parité de a et b.

Congruences*

Bonjour larrech,
Je pense que c'est mieux que ma méthode bulldozer
D'autant plus que les olympiades, c'est en cours de 1ère je crois.

Oui, à mon niveau, donc...

Et donc comment ça se fait ?

salut

en m'inspirant de larrech peut-être l'écrire



à voir ...

a²+b²=2(4c+2+1)

Le membre de droite est pair, donc s'il y a une solution, celui de gauche doit l'être aussi.

Quelles peuvent être alors les parités de a et de b ?

a et b doivent avoir la même parité

Oui.

Alors tu commences par supposer qu'ils sont tous les 2 pairs a=2a' et b=2b', tu remplaces dans l'équation et tu vois ce que ça donne.

En m'inspirant de larrech et carpediem :
a²-1 + b²-1 = 4(2c+1)

On a
a²+b²=2(4c+3)
4a'²+4b'²=2(4c+3)
2(a'²+b'²)=4c+3

Et après ?

Le membre de droite est toujours impair...

3 = ...

Ahhhh ok

Maintenant tu regardes le cas où les a et b sont impairs.

Sayé merci énormément

l'écriture dit que a et b ont même parité

l'écriture dit que a et b ne peuvent pas être impairs ...

l'écriture dit que a et b ne peuvent pas être pairs