Annuler
connectez vous
arithmétique en post-bac
- Arithmétique dans Z - supérieur
- Exercice : le petit théorème de Fermat
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Ensemble et application Partie II
- Ensemble et application Partie I
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup ArithmétiqueTopics traitant de arithmétique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
arithmetique
Posté par kaboreced
bonsoir est ce que je pourais avoir de l'aide sur cet exercice?
soit (a,b)∈Z². On pose I=aZ +bZ={s∈I/∃(x,y)∈Z²,s=ax+by}
1)montrer que I est un idéal de Z.
2)I contient donc un plus petit élément positif d tel que I=dZ
a)montrer que d est un diviseur commun à a et b
b)montrer que pour tout c∈Z c|a et c|b =>c|d
c)conclure
Bonjour
Vous avez fait des choses je suppose ? Première question c'est trivial (idéal somme), deuxième aussi (principalité)...
salut
pour parler d'idéal il faut peut-être savoir ce que c'est ... et donc avoir des résultats et connaissances à ce sujet ...
maintenant sans même de connaissance il suffit de le reprouver...
soit donc d le minimum (non nul) de I
il existe donc des entiers u et v tels que d = au + bv
... à toi de poursuivre ...