y'a pas de 2-d
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Arithmétique
Posté par pfff
Bonjour, je veux un peu d'aide pour la question qui me bloque. Merci
ENONCE
On admet que 250507 n'est pas premier. On se propose de déterminer des couples (a;b) d'entiers naturels vérifiant la relation (E) : a²-250507 =b²
1-Montre que si a et b existent alors ils n'ont pas la même parité déjà fait
2-Soit X un entier naturel
a-Donne dans un tableau les restes possibles des divisions euclidiennes de X par 9 et de X² par 9déja fait
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| X² | 0 | 1 | 4 | 0 | 7 | 7 | 0 | 4 | 1 |
les restes de la division euclidienne de a² par 9 sont : 0, 1, 4 , 7
les restes de la division euclidienne de a²-250507 par 9 sont : 0, 1, 5 ,6
c)Montre que les restes possibles de la division euclidienne de a par 9 sont 1 et 8bloqué à partir de la
3) a)Justifie que si (a;b) vérifie (E) alors a
501
b)Déduis-en qu'il n'existe pas de couple type (501;b) vérifiant (E)
4) On suppose que le couple (a;b) vérifie (E)
a) Démontrer que a
503[9] ou a505[9]
b) Détermine le plus petit entier k tel que le couple (505+9k; b) soit une solution de (E), puis donner le couple solution correspondant.
5)a) Déduis des questions précédentes une écriture de 250507 en produit de facteurs
b) Les deux facteurs sont-ils premiers entre eux ?
c) Cette écriture est-elle unique ?
Bonjour, à vous deux
Raptor
??? euh ce ne serait pas a^2-250507 qui serait congru à 0, 1, 4 , 7 plutôt ?
relis le tableau
pfff
250507 1
Les restes de la division euclidienne de a²-250507 par 9 sont : 0, 1, 5 ,6 à revoir de plus précise pour quelle valeur de X
250507 1
c)
a2-250507=b2
b2.........
Bonjour
les restes de la division de a² par 9 sont ceux du tableau, c'est bien 0, 1, 4, 7
250507 ≡ 1 [9]
donc les restes de la division de a² - 250507 par 9 sont
0-1 ≡ 8 [9]
etc
2c) trouver déja quels sont les restes communs entre ceux de a²- 250507 et ceux de b² ?
mais peut être même que cela était déja dans la question précédente (l'inconvénient des exos avec des questions micro étape par micro étape)
la question 2 b) est Déduis-en les restes possibles des divisions euclidiennes de a²-250507 par 9 et de a² par 9
et pas
b) Déduis-en les restes possibles des divisions euclidiennes de a² par 9 et de a²-250507 par 9
ce qui suggère justement de limiter les restes de a² en tenant compte des restes de a²-250507 qui doivent être égaux à des restes de b² c'est à dire (0, 1, 4, 7)
la seule valeur commune de ces restes a²-250507 et b² est ??? et c'est tout
correspondant à la seule valeur possible du reste de a²et c'est tout
on peut donc faire la 2c ;
quels sont les restes possibles de a, sachant que le reste de a² est ??
Juste pour dire que cet exercice a été traité dans un post en 2006
Tapez a^2-250507 dans google.
J'ai vu que les restes a²-250507 sont congrus à 0, 1, 4 , 7.
Comment faire pour que tout le monde soit d'accord ?
les calculer au lieu de pomper des trucs faux ou mal compris
a 0 
a² 0 a² - 250507 a² - 1 -1 8 [9]
etc
Que je sache je ne pompe pas de truc faux.
En ce qui me concerne j'ai raisonné que les restes de b^2 s'apparentaientt au reste de X^2.
Ce qui déclenche que les restes de a^2-250507 sont 0, 1, 4 , 7.
Ou alors je suis peut etre dans l'erreur.Avec toutes mes excuses.
ah d'accord ... je vois ce que tu veux dire.
mais ...
les restes de a^2-250507 sont avant tout ceux obtenu à partir des restes de a² directement et indépendamment de quoi que ce soit
et ils doivent être aussi égaux à ceux de b² à cause de l'équation à résoudre
mais dans cette question :
2-Soit X un entier naturel
a-Donne dans un tableau les restes possibles des divisions euclidiennes de X par 9 et de X² par 9
b) Déduis-en les restes possibles des divisions euclidiennes de a²-250507 par 9 et de a² par 9
on ne parle pas explicitement de l'équation dans cette question !
encore un inconvénient de ce découpage en rondelles ultra fines d'un exo
les questions 2a,b,c etc se télescopent un peu où on veut
parce que c'est une seule question unique :
| en utilisant les tableaux des restes modulo 9, montrer que a est nécessairement 1 ou 8 modulo 9 |
qu'on mette une étape de ce raisonnement (utiliser l'équation E) dans un bout appelé "question 2b" ou bien dans un autre appelé "question 2c" est ambigu car il n'est fait nulle part mention de cette équation E dans l'énoncé de ces questions 2b et 2c
on met donc cette étape où on veut entre les questions 2b et 2c
du moment qu'on arrive au bout du raisonnement "d'un seul tenant" une fois qu'on a effacé les divisions artificielles entre question 2a, 2b et 2c
chacun répondra donc comme il l'entend du moment qu'il fait figurer cette étape "quelque part" dans l'ensemble des questions 2b et 2c
et ce ne sera pas forcément juste question par question pour le prof qui interprètera cet énoncé ambigu lui aussi comme il l'entend !!
ce qui compte est sur l'ensemble de ces questions formant un tout.
mais en écrivant des trucs justes quand même
pfff "les restes de la division euclidienne de a²-250507 par 9 sont : 0, 1, 5 ,6 " étant de toute façon faux quelle que soit l'interprétation.
*** Bonjour ***
Si nécessairement
1) Si alors
C'est possible
2) Si alors
Ce n'est pas possible
3) Si alors
Ce n'est pas possible
etc....
***Edit Sylvieg : la politesse n'est pas optionnelle, aidant comme aidé***
faux (erreur de frappe )
et en déduire veut dire en utilisant le tableau de la 2a et pas en refaisant les calculs à partir de rien sur toutes les valeurs de b ...
salut
certes ... mais si on ne donne pas le tableau aucun élève n'y pense ... c'est pourquoi on passe (malheureusement et je suis bien d'accord avec toi sur cela) par un micro découpage qui rend confus le tout comme on le voit ici avec Raptor
ainsi avec la question : en raisonnant modulo 9 (*) en déduire les valeurs possibles de a ben on n'a 0 réponse ou quasiment ...
(*) en ajoutant éventuellement par disjonction de cas
PS : Armen fait un tableau sans faire un tableau tout en faisant un tableau (un tableau n'est simplement qu'un mode de représentation d'une disjonction de cas sans avoir à rédiger complètement)
Bon mathafou après avoir relu vos messages je vois dans certains que j'ai trouvé les restes de a²-250507 et dans d'autres j'ai pas trouvé et qui dise que c'est 8.
Donc avant de passer aux autres questions ai-je trouvé les restes de la division euclidienne de a²-250507 par 9??
ai-je trouvé les restes de la division euclidienne de a²-250507 par 9??
si tu parles de :
pfff @ 14-05-2020 à 08:01
les restes de la division euclidienne de a²-250507 par 9 sont : 0, 1, 5 ,6
les restes de la division euclidienne de a²-250507 par 9 sont : 0, 1, 5 ,6
non c'est complètement faux
question 2b et début de la 2c (la limite entre les deux est trop floue pour qu'on puisse dire ceci appartient à la 2b et cela appartient à la 2c)
restes de a²-250507 :
• en combinant les restes de a² {0, 1 , 4, 7} et le reste de 250507 qui est 1
je t'ai commencé :
si le reste de a² est 0, alors le reste de a²-250507 est 0-1 = -1
qui est pareil que 9-1 = 8 en tant que reste 0 ≤ r < 9
etc
• en tenant compte que on doit avoir a²-250507 = b²
donc que le reste de a²-250507 doit aussi être égal à un reste de b² (c'est à dire {0, 1 , 4, 7})
ce qui limite les restes possibles de a²-250507 à l'intersection de ces deux listes
• et qui par conséquent limite les restes possibles pour a²
je commence à me perdre
vous dites tout est faux,je reprends d'abord :
les restes de la division euclidienne de a² par 9 sont : 0, 1, 4, 7
c'est correct ?
OK
et maintenant selon l'interprétation de l'énoncé
soit tout de suite on considère déja dans la 2b qu'il faut restreindre cette liste compte tenu du fait que on doit satisfaire à l'équation a²-250507 = b²
soit on le fait au début de la question 2c
de toute façon il faut le faire :
Citation :
• en tenant compte que on doit avoir a²-250507 = b²
donc que le reste de a²-250507 doit aussi être égal à un reste de b² (c'est à dire {0, 1 , 4, 7})
ce qui limite les restes possibles de a²-250507 à l'intersection de ces deux listes
• et qui par conséquent limite les restes possibles pour a²
• en tenant compte que on doit avoir a²-250507 = b²
donc que le reste de a²-250507 doit aussi être égal à un reste de b² (c'est à dire {0, 1 , 4, 7})
ce qui limite les restes possibles de a²-250507 à l'intersection de ces deux listes
• et qui par conséquent limite les restes possibles pour a²
il n'y a que un seul reste possible pour a²-250507 et donc pour a².
et qu'on le dise maintenant dans la fin de la 2b
ou bien dans le début de la 2c
c'est pareil. cette étape est nécessaire.
oui
et en relisant le tableau des restes de a² on a la réponse finale à la question 2c
2d) est évidente : b² est un nombre > 0 ...
etc.