pour la 3eme phrase enfaite j'ai trouver PGCD(3n+2;n+2)=PGCD(-4;n+2)

je pense que PGCD(3n+2;n+2)=PGCD(-4;n+2) sera égale à 1 si n+2=1 ou n+2=-1
comme ça on trouvera n mais je ne pense pas que c'est toutes les valeurs possibles ...

et aussi si n+2 est un nombre premier supérieur strictement à 2 ?
je suis un peu perdu

salut

si d = pgcd (4, n + 2) qu'en penses-tu si n est impair ?

ensuite si n est pair il faut à nouveau distinguer deux cas ...

si n est impair alors n+2 est impair , est ce que je peux directement dire que le pgcd d'un nombre pair et impair est égale à 1 ?
si n est pair, je ne trouve pas les cas à traiter

salut  , le but est d'avoir pgcd(3n+2,n+2)=1   pour un "certain" n

pgcd(3n+2,n+2)=pgcd(n+2,n)=pgcd(2,n)= d    alors ici d peut valoir 2 ou 1 puisque d divise 2.

si n est pair alors n= .....   et pgcd( 2 ,  ,....) = ....

si n est impair alors n = .....   et  n et  2 sont  ........  à toi

carpediem  je pense que oui,
merci je vois ce que tu veux me dire maintenant car si n est pair avec le +2 on aura pas leurs pgcd=1 c'est ca?
merci

flight
j'ai compris tout ce que tu m'as dis merci
mais je ne vois pas pourquoi pgcd(3n+2,n+2)=pgcd(n+2,n)
j'ai essayer plusieurs fois mais je ne suis pas tombé sur ce résultat ..

flight
je trouve juste que
pgcd(3n+2,n+2)=pgcd(-4,n+2)

salut

oui effectivement ! erreur de ma part , merci

cette méthode ne marche donc pas? ou bien il y'a juste qlq chose à changer?
merci pour ta réponse

pgcd(3n+2,n+2) = pgcd(2n,n+2)=pgcd(n-2,n+2)=pgcd(4,n-2)    en utilisant successivement
pgcd(a,)=pgcd(a-b,b)

flight
oui mais comment peut on répondre à la question

yassineben200 @ 02-06-2020 à 13:46

Déterminer l?ensemble des entiers naturels n tels que la fraction soit irréductible. (en utilisant le PGCD, c'est la méthode qui m'interesse)

mercii encore une fois

on y a répondu ...

PGCD(4,n-2) = d   et  d divise 4 alors d peut prendre les valeurs 1,2, et 4
si d= 2 , 2 divise 4  mais  a- t- on   2 | n-2 ? ...  oui si n est un multiple de 2 donc ce serait une valeur à exclure car n-2 =2k-2  et 4 et n-2 aurait un diviseur commun .  et c'est pas ce qu'on veut .
si d =4  ,  4 divise 4  mais à t  on  4 | n-2 ? .... oui si n est congru à 2 modulo 4  soit n = 4k+2 qui est une valeur à exclure car n-2  = 4k+2-2 = 4k ,  n  ....donc exclure les n de type pairs  

Bonjour,
Deux remarques d'abord :
1) Si n est pair alors 3n+2 et n+2 sont tous les deux pairs ; donc la fraction n'est pas irréductible.
2) PGCD(4, n+2) = PGCD(4,n-2). Vu qu'on travaille dans , il est plus "naturel" d'utiliser n+2.

A partir de PGCD(3n+2, n+2) = PGCD(4, n+2) , ce qui est demandé revient à trouver les entiers naturels n tels que
PGCD(4, n+2) = 1 .

OK pour

j'avais envie de faire la remarque 1/ de Sylvieg depuis bien longtemps ...

on peut même aller plus loin dans le raisonnement et retrouver le résultat de flight faux dans le cas général mais vrai dans le cas particulier :

1/ si n est pair alors 3n + 2 + et n + 2 sont pairs donc non premiers entre eux

2/ si n est impair on ne peur rien conclure à priori :

supposons donc n impair; alors :

pgcd (3n + 2, n + 2) = pgcd (2n, n + 2) = pgcd (n, n + 2) = pgcd (n, 2) = 1

cette fois ci l'égalité rouge de flight (tout comme la dernière) est vraie car n est impair ...