oui effectivement !!
barka54 @ 09-04-2021 à 14:24
ok je vois donc E contient au moins a et b.
2.a) si t est le plus petit element de E, ses multiples sont k*t avec k un entier relatif.
on a : t=ax+by <=> t*k=a(kx)+b(ky)
Donc t*k appartient à E.
pourquoi noter t le plus petit élément (non nul) alors que l'énoncé le note d ?
et ce n'est pas un "si" puisque c'est un fait (une notation de l'énoncé)
en particulier ta démonstration est valable pour tout élément de E :
pour tout z dans E : z = xa + yb donc kz = (kx)a + (ky)b
donc ce qui est vrai pour tout élément de E l'est aussi pour son minimum (nul ou pas !!!)
et en général quand on fait de l'arithmétique (et plus généralement quand on travaille avec des variables entières) on utilise conventionnellement les lettres m , n, k, i et j (pour les sommations par exemple), p et q, r (pour le reste)