Bonjour
excusez -moi mais je ne comprends pas la première phrase. Et l'ensemble me semble confus. Pourquoi ne pas dire que p=2 tout de suite? Il faudrait un énoncé complet.

bonjour ,

p et q premiers , p<q tq

1)a) Montrer que p^9=1.
    b) Déduire que et
2)a) Montrer que (p-1)^q =1 , sachant qu'il existe un (u,v) tq (p-1)u+vq=1.
    b) Montrer que p=2.
3)a) Montrer que .
    b) Déduire que q=5.

salut

et alorsqu'as-tu fait ?

la première question est élémentaire ...

2a/ je ne comprends ce que vient faire le morceau de phrase commençant par "sachant que..."

Bonjour à tous,

Et bien moi, j'ai tenté puis abandonné :
Je ne comprends rien à cette première question.  (en particulier a)).

salut lake : en fait le chapeau désigne le pgcd !!! (du moins je l'espère !!!)

moi aussi j'ai mis du temps à comprendre !!!

mais c'est pénible ces symboles inutiles : c'est la novlangue qui fait que beaucoup font sans savoir ce qu'ils font ...

Mince! Et pourtant je connais ! Je n'avais rien compris!

Bon, évidemment,  je te laisse poursuivre ...

ouais ...mais je n'étais pas le premier donc j'ai juste relancé ...

et on n'a guère de retour (réponses) du posteur ...

donc wait and see

Bonjour Hoffnung

Sommes nous d'accord sur les arguments?

1a. Bézout
1b petit th de Fermat et conséq
2a . Enoncé bizarre qui a dû être déformé. mais si on considère  comme donnée
(p-1)u+vq=1, pas de pb.
2b . déf de nb premier
3a; Montrer que q est premier avec 9 et petit th de Fermat
3b. Combiner la donnée de départ et 3a...........

Salut ,
je m'excuse pour le symbole j'aurais dû l'écrire en toutes lettres ,  pour le donnée (sachant que ) mon professeur l'a ajouté puisque je ne peux pas utiliser le théorème de Bézout (pour cette question) dû un programme allégé cette année.. Je peine juste a résoudre la dernière question , que j'ai pas compris comment combiner les deux données , mais pour la question 2)b) j'ai utilisé   la donnée de 2)a) et celle de départ ( 9 à la puissance..)

Pour le 2b: finalement j'aimerais voir ta démonstration, parce que moi je me trompe.
L'énoncé du 2 reste peu clair pour moi.

Pour le 3b,d'après le début et p = 2.

9^(2+q-1)=9^(q+1)  = 9².9^(q-1)= 1  [2q]

Donc 81.9^(q-1) = 1 +2mq, m entier

Or d'après 3a: 9^(q -1) = 1 [q]

Donc 9^(q -1)= 1+ nq (n entier)

En combinant, on a

81(1+nq)=1 +2mq

Donc 80=un nombre entier de q. Donc q divise 80. A vous de trouver la suite.

Bonne nuit à tous!!!

2)b):

p premier alors p=2
3)b):
je crois que c'est presque le même travail   mais j'ai  pas su d'où commencer mais voici la suite:
qor q premier et q>2 alors q=5

Bonjour et bravo Hoffnung,
C'est cela  l'idée du 2b. Je n' ai pas trouvé tout de suite. Car dans votre énoncé tout semblait montrer que  l'indication portait sur le 2a. et pas sur le 2b. Peut-être que vous n'avez pas reproduit l'énoncé avec précision???

Le 3  est juste. vous pouviez aussi utiliser la décomposition de 80 en facteurs premiers.

Il faut cependant prendre une précaution dans le 2b , car u ou v est forcément négatif.
Je vous laisse chercher.
Comment avez vous résolu 2a?
Bonne journée

Pour 2)a) on a p<q donc p-1<q donc q ne divise pas p-1 or q est prenier donc p-1 et q sont premiers entre eux

Bonjour,

2)a)
Soit d=PGCD((p-1),q)
d divise (p-1)
d divise q        
alors  d divise une combinaison linéaire:  (p-1)u+vq
or (p-1)u+vq =1  d'où d divise 1 alors d=1
j'ai pas bien compris pourquoi u ou v est forcément négatif?

2a: d est premier donc les seuls diviseurs sont d et 1. Pgcd(p-1; q) = 1. car p-1 différent de d.
2b: le nb  tq (p-1)u+vq est forcément supérieur à 1 si tout est positif!

Dans 2a ,je veux dire car p-1<d.
Pour le 2b , il faut savoir que (u,v) est de la forme (u0 +kq,  v0+k(p-1))
k entier.On peut choisir k tel que u soit positif donc v négatif.
Ensuite écrire que (p-1)u = 1 - qv = 1 +qw en posant w = -v >=0.
Et là mettre les deux membre en exposant de 9 ......

Bonsoir ,
je m'excuse  pour le retard , oui j 'ai compris merci beaucoup

Aucun problème. Bon dimanche.