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Arithmetique
Posté par tekny
Bonjour j'aurai besoin d'aide sur un exercice voici son énoncer
la somme de p consécutif est elle toujours divisible par p
Pour l'instant j'ai bien compris que si p est pair il n'est pas divisible par p mais par p/2 mais si p est impair il est divisible par p mais je n'arrive pas a le démontrer
Bonjour,
Ce que tu as conjecturé est exact.
Deux cas à traiter donc :
p pair et p impair.
Pour p impair, utilise une formule connue pour la somme de n entiers consécutifs.
donc j'ai trouvé que p est impair alors p-1 est pair et p-1/2 est un entier que l'on appelle n on peut écrire
p*r+(p(p-1)/2)=p*k+p*n=p(k+n)
lorsque p est impair la somme de p entier consecutif est divisible par p ?
C'est quoi r ? k ?
La somme en question est la somme de p termes consécutifs d'une suite usuelle.
Utilise une formule du cours pour transformer cette somme.
K est un entier naturel j'aimerai bien avoir la démonstration pour m'éclaircir j'ai vraiment du mal a comprendre l'arithmétique
Sylvieg demandait 2 choses : c'est quoi r, c'est quoi k.
Tu as écrit une formule : p*r+(p(p-1)/2)=p*k+p*n=p(k+n)
C'est toi qui as écrit cette formule. Donc tu sais ce que représente ce r, et ce k.
r : tu n'en parles pas ... aucune explication
k : tu dis que c'est un entier naturel ... pris au hasard ?
Ceci-dit , revenons à l'exercice.
On doit répondre à une question : la somme de p entiers consécutifs donne-t-elle toujours un multiple de p.
Il me semble que tu as déjà répondu à cette question.
Et tu as même argumenté.
Donc exercice terminé.
Citation :
Et tu as même argumenté.
Oui, mais les arguments ne sont pas clairs du tout.
Et tu as même argumenté.
Pour le cas p pair :
Citation :
si p est pair il n'est pas divisible par p mais par p/2
Je n'ai pas vu de démonstration.
si p est pair il n'est pas divisible par p mais par p/2
Pour le cas impair, on a le message de 20h53.
Je fais un effort pour le comprendre :
Citation :
j'ai trouvé que si p est impair alors p-1 est pair et (p-1)/2 est un entier que l'on appelle n ;
Ce qui suit était confus.
j'ai trouvé que si p est impair alors p-1 est pair et (p-1)/2 est un entier que l'on appelle n ;
J'aurais voulu voir quelque part la somme en question écrite ainsi :
S = a + (a+1) + (a+2) + ... + (a+p-1)
J'ai fini par comprendre que r était le premier entier.
Pourquoi devient-il k dans p*r+(p(p-1)/2)=p*k+p*n=p(k+n) ???
Je préfère le noter a.
S = pa + (p(p-1))/2 = pa + pn = p(a+n).
Inutile alors de mettre un "?" à la fin de
Citation :
lorsque p est impair la somme de p entier consécutif est divisible par p ?
lorsque p est impair la somme de p entier consécutif est divisible par p ?
Pour le cas pair, j'y reviendrai dans un autre message.
Certes...mais je redis : la question était simplement : la somme de p entiers consécutifs donne-t-elle toujours un multiple de p.
On ne demandait pas dans quels cas cette somme est un multiple de p, et dans quels cas ce n'est pas un multiple de p, on demandait simplement une réponse par Oui ou Non ( et un argumentaire bien sûr).
Donc, en l'occurrence, il suffit d'exhiber un cas ... ... ...
D'accord ty59847, le "toujours" m'avait un peu échappé.
Cela dit, les arguments de tekny ne justifiaient pas de manière correcte une réponse, qui elle même n'était pas claire.
salut
c'est cependant un bon exercice que je donne à mes Tle EXP : déterminer les entiers qui sont somme de k entiers consécutifs avec k > 1 bien sûr ...
et dans son apprentissage (et en tout cas sur l'ile) aller plus loin que ce qui est demandé n'est-ce pas apprendre ?
Aller plus loin, c'est apprendre, oui, bien sûr.
A condition qu'on soit conscient de ce qu'on fait, à condition d'aller plus loin par choix.
Là , il allait plus loin, parce qu'il n'avait pas vu qu'il avait tous les éléments pour répondre. Et l'autre exercice qu'il a posté va donner l'occasion d'aller plus loin.