Bonjour,
Le symbole / ne convient pas pour "divise". Il est à réserver pour les quotients.
Le symbole | est parfois utilisé ; mais nous sommes nombreux à ne pas l'aimer.

Qu'as-tu essayé ?

j'ai essayer d'introduire un intermediaire.. mais ça n'a pas marché

Quel intermédiaire ?

c'est  d=pgcd(x,y)

D'accord. C'est une bonne idée
x = da et y=db avec a et b premiers entre eux.
x⁴ divise 11y⁴ donne 11b⁴ = ka⁴ avec k entier.
On peut en déduire que les valeurs possibles de a sont peu nombreuses.

quelle sont les valeurs possibles de a  dans ce cas?

L'entier a divise le produit 11b⁴ et est premier avec b.
Que peut-on en déduire ?

alors a=1 ou bien a=11
si a=1 problème résolu
si a =11 on fait quoi?

On remplace a par 11 dans 11b⁴ = ka⁴.
Et on cherche un peu.

j'ai réussis de trouver que x/y^4 mais c'est pas le but..

ah ouiii c'est bon

je ne suis pas sure de mon travail.
pour a=11
on remplace pour avoir
11b⁴=a⁴k
11b⁴=11⁴k
b⁴=11³k
alors 11 divise b⁴
et comme a=11
alors a divise b⁴ qui est absurde car a et b sont premier entre eux.
alors a=1.
alors  x=d, et comme d divise y alors x divise y.
est ce que Mon demarche est correct?

Oui, sauf

Salut j'aimerai être corrigé.

il existe un entier q tel que qx⁴=11y⁴
Il existe un unique couple d'entiers Q et r tel que y=Qx + r

On cherche à montrer que r est nul.

qx⁴=11*(Qx+r)⁴ = 11*(Q⁴x⁴ + ... x³ + ... x² + ...x + r⁴)

Ceci étant vrai pour tout x dans Z, par identification, r est nul.

En fait j'ai l'impression de faire une tautologie... J'ai l'impression de supposer que est entière...

Je corrige le début :
Il existe un unique couple d'entiers Q et r tel que y=Qx + r et 0 r < x .

Après, je ne comprends pas cette phrase :

Ah oui effectivement, si on change le couple (x,y), on change q, Q et r... Cette égalité n'est pas vérifiée pour tout x dans Z. C'est ça qui me chiffonnait sans que je n'arrive à mettre le doigt dessus.

En tout cas on remarque que c'est vrai pour r=0 et .
Mais du coup, on ne sait pas si le Q que je propose est bien un entier... c'est ça ?
Je peux aboutir par ma méthode ou pas ?

Je ne sais pas

bonjour,

yassineben200

je vois mal ce qui t'arrête...
c'était bien commencé avec x=ad et y =bd, a et b premiers entre eux

tu as trouvé que a=1 ou 11

a=1 te donne la solution (x divise y)

si a=11 tu as obtenu b⁴ = 11³ k

donc 11 (nombre premier) divise b (un des facteurs de b⁴)

ce qui ne convient pas puisque a et b sont premiers entre eux ...

moralité : a=1 et c'est terminé.

ah d'accord ! j'ai pas tilté sur les pseudos différents

(sauf NoPseudoDispo dont l'approche me semble bien touffue )

donc très bien yassineben200