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Niveau terminale
arithmetique divisibilité
Posté par aya4545
bonjour
je suis coincée dans cette question merci m orienter
deux entiers a et b sont tel que
1) justifier pourquoi d divise 486
2) justifier pourquoi
3) on sait que a et b ont exactement six diviseurs communs que est multiple de dix et que 5 ne divise pas b
montrer que d=18
en deduire a et b
1) evident
2) donner une decomposition en facteurs premiers de
3) donc l un des deux entiers est paire or leur somme est paire donc ils sont de meme parité donc tout deux pairs donc 2 un diviseur commun à a et b donc
3) le calcul de se fait grace au nombre de diviseur commun de a et b donc de d
je suis bloquée dans 3) calcul de a et b
Bonjour,
Tu as fait le plus difficile.
Il reste à écrire :
(
premiers entre eux)
puis d'où
Très peu de cas à envisager dont certains sont à éliminer.
bonjourlake
a=18a'
b=18b' ( a', b' premiers entre eux)
10 divise ab donc 5divise ab or (puisque 5 premier ne divise pas a d apres GAUSS a donc 5|18a' toujours d apres GAUSS 5|a' donc a'=5a"
a=18a'=90a">100 donc a">1
b>a>100 donc 18b'>90a">100 donc b'>5a">100/18
donc 2b'>5a" +b'=27 donc b'>13.5 donc b' >=14
a">1.1 donc a">=1
donc je trouve 9 possibilitées pour b' de 14 à 22 et lorsque j ajoute la condition sur a" il me reste deux possibilitées donc deux solutions
(a;b)=(180;360) ou (a;b)=(90;396)
Tu te compliques la vie.
Pour quoi ne pas essayer avec
?
Ensuite, tu élimines certains cas après avoir calculé le couple correspondant.
Il ne restera qu'un cas.
pardon je raconte des betises donc 1 seule solution la premiere
et meme la deuxieme solution ne verifie pas a>100
merci infiniment lake