salut

si ab divise a^2 + b^2 alors a divise a^2 + b^2

or a divise a^2 donc ...

et b divise b^2 donc ...

et je ne vois pas comment tu conclus que

aya4545 @ 07-04-2022 à 12:02

ha non oui ok !!!

désolé !!

de la meme facon on montre que

y a-t-il des conditions sur a et b ?

parce que a = -b convient aussi ...

et puisque donc

a et b entiers

et on démontre de même a = v

désolé ... encore faux !!

Bonjour,

salut , si on travail dans N :

suis pas doué en arithmetique mais tout naivement (peut etre que ca viol des regles d'ecritures )  si ab |a²+b²   alors  :

soit  ab divise a² et divise  b²   (1)
soit  ab divise  le tout c'est à dire (a²+b²) ( comme par exemple on peut avoir 3 divise 6 =4+2 mais 3 ne divise pas 4 et 3  ne divise pas 2   (2)

dans le cas(1) j'ecrirais  a² = p.ab  et b² = q ab   soit  a = p.b  et  b = q.a
soit donc a = p.q.a  et donc  pq = 1 ce qui impose p=q=1  et forcement  donc a = b.


dan sle cas (2)  j'ecrirais  (a²+b²)  = k.ab   soit   a²(1+(b/a)²)=k.ab
soit  (1+ (b/a)²)=k.(b/a)  , en posant x = b/a   il vient  
k(x) = (1+x²)/x   et sauf erreur  k est entier  si x = 1 --> k=2
ce qui impose  x = b/a = 1  et donc a =b .

Bonjour,
Je propose d'utiliser d le pgcd de a et b :
a = dx et b = dy avec x et y premiers entre eux.
a² + b² = (x²+y²) d²
ab divise a² + b² est équivalent à xy divise x²+y².

On peut en déduire que x divise y et y divise x.

bonjour
je termine la piste de Sylvieg
xy divise x²+y²  donc il existe k de Z tel que kxy=x²+y² donc y(kx-y)=x²
donc ydivise x²  donc pgcd (y;x²)=y=1 (puisque ) de meme on demontre que x=1 donc a=b=d
merci pour votre soutient

De rien.
J'aurais plutôt utilisé le théorème de Gauss à partir de " y divise x² "

oui Sylvieg c est plus rapide
de meme puisque
et puisque  xy divise x²+y² donc

Là, je suis perdue

en utilisant Bachlet Bézout on montre aisement que

Je suis toujours perdue :
D'où vient ce x+y = 1 ?
Que cherches-tu à démontrer ?

bonjour Sylvieg

je corrige mon erreur


d apres Bachlet Bézout   


d ou le resultat
on peut de meme raisonner par absurde
supposer  que (x²+y²) et xy ne sont pas premiers entre eux
soit p un diviseur premier de ces deux nombres
on montrer  qu il divise x et y  absurde     car