Bonjour,
j'ai essayé de faire cet exercice mais je suis bloqué  à la question 2b)

1)a) Déterminer suivant les valeurs de l'entier naturel non nul n le reste dans la division euclidienne par 9 de 7^n.

b)Démontrer alors que 2005^2005 est congru à 7 [9].

2)a) Démontrer que pour tout n non nul  10^n est congru à 1[9].

b)on désigne par N  un entier naturel écrit en base dix , on appelle S la somme de ses chiffres .
        Démontrer la relation suivante: N est congru à S[9].

c) En déduire que N est divisible par 9 si et seulement si S est divisible par 9.

3. On  suppose que A= 2005^2005, on désigne par:

- B la somme des chiffres de A;
- C la somme des chiffres de B;
-D la somme des chiffres de C;

a) Démontrer la relation suivante :
     A est congru à D[9].

b) Sachant que 2005<10000,  Démontrer que A s'écrit en numération décimale avec au plus 8020 chiffres.

En déduire que B ≤72180.

c) Démontrer que C≤45.