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Arithmetique ex20
Posté par Molotov79
Bonjour ,
j'ai essaye et je ne vois rien pour cet exercice , merci de m'aider
Exercice:
2 entiers naturels a et b s'ecrivent dans le systeme de numerotation de base n(n
6): a=2310(barre) b=252(barre)
On designe leur plus grand diviseur par d
1.Demontrer que 2n+1 divise a et b et que d=2(2n+1) u d =2n+1 suivant la parite de n
2.On prend n=6 , resoudre dans 
2 l'equation ax+by=1
Mes reponses
1.) a= et b=
a=(2n+1)(n2+n) alors 2n+1 | a
b=(n+2)(2n+1) alors 2n+1 | b
PGCD(a;b)=(2n+1)PGCD(n2+n;n+2)= 
:?
2.) n=6 alors a= 2.63+3.62+6, a=546
b=(6+2)(2.6 +1)=104
l'equation devient 546x+104y=1 or PGCD(546;104)=PGCD(0;26)=26 different de 1 donc l'equation n'a pas de solutions
salut
vu que n^2 + n = n(n + 1) et que deux entiers consécutifs sont premiers entre eux le pgcd de n(n + 1) et n + 2 est trivial ...
2/ je ne vois pas l'intérêt de calculer a = 546 et b = 104 alors qu'au-dessus on a immédiatement :
a = 13 * 6 * 7 26 * 21 et b = 13 * 8 = 26 * 4 et qu'on se fout de savoir combien ça fait ...
et vu la question 1/ je ne vois pas l'intérêt de cette question 2/ ...
, j'ai dit on demande de determiner d suivant la parite de n autrement dit d=2(2n+1) si n pair et d=2n+1 si n impair
ben il suffit de réfléchir ... moins de 1 seconde quand on voit
carpediem @ 21-04-2019 à 11:20
vu que n^2 + n = n(n + 1) et que deux entiers consécutifs sont premiers entre eux le pgcd de n(n + 1) et n + 2 est trivial ...
et ce que j'en dis ...vu que n^2 + n = n(n + 1) et que deux entiers consécutifs sont premiers entre eux le pgcd de n(n + 1) et n + 2 est trivial ...
si d divise n + 1 et n alors d divise n + 1 - n = 1 donc trivialement deux entiers consécutifs sont premiers entre eux
x = n(n + 1) et y = n + 2
n + 1 et n + 2 sont premiers entre eux car consécutifs donc si d divise x et y alors d divise n et n + 2
deux cas :
n et n + 2 sont impairs alors d n'est pas pair et divise n + 2 - n = 2 or d est impair donc d = 1
n et n + 2 sont pairs alors trivialement n = 2k et n + 2 = 2(k + 1) donc 2 divise n et n + 2 et à nouveau k et k + 1 sont consécutifs donc premiers entre eux ...
c'est la base de la base ...