Bonjour,

Je souhaite factoriser la somme (de deux entiers naturels) suivante :
S = a^m + (a+1)^n // S, a, m, n € NI *

Pour ce faire, j'exploite les identités remarquables suivantes :
a^2-b^2 = (a+b)(a-b)
(a+b)^2=a^2+b^2+2*a*b

a^m + (a+1)^n = (a^(m/2))^2 + ((a+1)^(n/2))^2

a^m + (a+1)^n = [ (a^(m/2)) + ((a+1)^(n/2)) ]^2 - 2*(a^(m/2))*((a
+1)^(n/2))

A ce stade, il me suffit d'exprimer "2*(a^(m/2))*((a+1)^(n/2))" sous
la forme d'un carré pour conclure mais ceci n'est pas toujours
possible dans NI.

Finalement, la factorisation de la somme S entraine des contraintes
sur les entiers a, m et n. Je sollicite donc votre aide pour savoir
quelles sont au juste ces contraintes ?

Par ailleurs, si la somme S ne peut pas s'exprimer sous la forme d'une
différence de deux carrés, peut on en conclure pour autant que S est
premier ?

Cordialement
Anthony
http://anthonycanu.blogspot.com/