Bonjour,
Je bloque sur un exercice de maths depuis quelques heures déjà, et je n'ai aucune idée de comment m'en sortir...

n=2^alpha x 3^bêta
Et sachant que n² a trois fois plus de diviseurs que n, démontrer que (1-alpha)(1-bêta)=3

J'ai noté que les diviseurs de n sont au nombre de (1+alpha)(1+bêta)
Et que n²=2^(2alpha) * 3^(2bêta)

En combinant un peu les deux expressions je tombe sur :
( (1+2alpha)(1+2bêta) ) / ((1+alpha)(1+bêta))

Mais à partir de là, comment retomber sur ce qu'on cherche à démontrer ? Est-ce qu'il y a quelque part une simplification qui me passe sous le nez depuis le début ?

Merci par avance pour votre aide, belle soirée