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Niveau Maths sup
Arithmétique Sup
Posté par Brahim11
Bonjour à tous .
S'il vous plait j'ai besoin 'aide dans l'exo suivant :
quels que soient a,b,c de 
montrer que :
______1) 9/a3 +b3+c3 
3/a ou b ou c
_______2)7/a3 +b3+c3 7/abc
j'ai essayer de développer (a+b+c)3 mais j'ai pas pu continuer ...
Merci 
salut
un tableau de congruence donne immédiatement la réponse ...
une remarque en sup : il est triste de ne pas savoir que 3/a se lit 3 divisé par a"
et que parfois on utilise la notation 3 | a pour dire 3 divise a
et que quand on n'a que quatre fois à écrire le verbe divise ben on peut peut-être faire l'effort de l'écrire en toute lettre
Bonjour, je suis vraiment désolé pour l'écriture monsieur carpediem (j'ai trouvé des difficultés a chercher le symbole | sur mon petit portable )
la congruence sera modulo 9 non ? j'ai trouver que c'est un peut long ...y at-il pas d'autre méthodes monsieur carpediem ?
j'ai penser a montrer que 9 divise 6abc qui apparait dans le développement de (a+b+c)3 et puis finalement 3 divise a ou 3 divise b ou 3 divise c ..
Désolé pour le dérangement
on y arrive aussi (il me semble) en développant (a + b + c)^3 ... à voir !!
le pb c'est que tu ne sais rien sur (a + b+ c)^3 ...
ou alors par contraposée en travaillant modulo 9
si 3 ne divise pas a et b et c alors
a = 3p 
u
b = 3q v
c = 3r w
avec p, q, r, u, v et w 
{1, 2}
puis calculer a^3 + b^3 + c^3
...
Bonsoir,
Si on veut utiliser les congruences pour 1), sans que ce soit trop long :
Remarquer que si x n'est pas multiple de 3 , alors x3 
1 [9]
Si ni a ni b ni c ne sont des multiples de 3 alors la somme des 3 cubes s'écrit modulo 9
1 1 1 .
Il n'y a que 4 cas à envisager si on regarde le nombre de signe moins. Et on ne trouve jamais 0 modulo 9 .
La même méthode peut être utilisée pour 2).