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Arithmétique : Théorème de Gauss et conséquence.
Posté par matheux14
Bonjour ,
Merci d'avance. 
D'après le théorème de Gauss :
Citation :
Soit a , b et c trois entiers relatifs non nuls.
Si a divise bc et si a et b sont premiers entre eux alors a division c.
Soit a , b et c trois entiers relatifs non nuls.
Si a divise bc et si a et b sont premiers entre eux alors a division c.
J'aimerais savoir en quoi est ce que :
Citation :
Si a|c et b|c et si a et b sont premiers entre eux , alors ab divise c
est une conséquence du théorème de Gauss ?Si a|c et b|c et si a et b sont premiers entre eux , alors ab divise c
Bonsoir
si b divise c, il existe un entier k tel que bk=c
On applique alors le théorème de Gauss à a,b,k :
a divise bk, a et b sont premiers entre eux, donc a divise k. Et en multipliant par b, on obtient ab divise bk=c