Un petit problème de maths sympa donné par un prof de fac de STUE...

Astérix et Obélix se déplacent sur la route menant du camp fortifié de Laudanum à celui de Petibonum. On note Do la distance entre ces deux camps. Astérix part de Laudanum, Obélix au même moment de Petibonum et ils vont à la rencontre l'un de l'autre.
Ils marchent à la même vitesse constante v = 5 km/h.

A l'instant initial, Astérix saisit un Romain et le projette violemment en direction d'Obélix à la vitesse 4v. Quand le romain atteint Obélix, il rebondit sur le ventre de celui-ci et repart vers Astérix, toujours à la vitesse 4v. Quand il rencontre Astérix, il repart vers Obélix, et ainsi de suite, toujours à vitesse constante, jusqu'à ce qu'Astérix et Obélix se rencontrent.

1° Combien de fois le romain change-t-il de sens?
2° Quelle est la longueur de chaque trajet du romain?

Voili voilou amusez-vous bien :p