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Asymptote
Bonjour, j'ai un petit problème de méthode que je n'arrive pas à résoudre moi même.
Soit la courbe polaire d'équation r(
)=1/cos(2). J'étudie la courbe sur [0;pi/2] et j'ai trouvé qu'elle avait comme asymptote dans le repere (O,i,j) la droite d'équation y=x-1/
2 , en Pi/4. Je cherche à étudier la position de la courbe par rapport à cette asymptote mais je ne vois pas du tout comment faire.
Pourriez vous m'aider? Merci beaucoup 
salut en fait je pense qu'il faut faire un developpemment limité à l'ordre 2 au voisinage de pi/4.
indication :
on pourra poser t=-pi/4.
ce changement de variable nous permet de faire un developement limité au voisinage de 0.
Bonjour Jimmy, je ne vois pas en quoi cela me permet de conclure si la courbe est dessous ou dessus l'assymptote??
De plus, nous n'avons pas vu les dévelopements limités.
Merci de ton aide néanmoins
S'il vous plait pouvez vous me donner la méthode pour ce genre de questions ? Merci beaucoup Bonne soirée
Il faut que tu étudies la limite suivante :
Tu devrais trouver 0- si la courbe est en dessous, ou 0+ si la courbe est au dessus.
PS: je n'ai pas vérifié l'équation de ton asymptote
Posons théta=pi/4+t donc r=-1/sin2t soit X=rcost=-1/(2sint) et Y=rsint=-1/(2cost) où X et Y sont les coordonnées cartésiennes dons un repère obtenu par rotation de pi/4 du repère initial
Sous cette forme cost tend vers 1- donc 1/2cost vers 1/2+ et Y vers -1/2 par valeurs inférieures, donc la courbe est au sessous de l'asymptote pour les deux branches
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