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Asymptote d'une courbe polaire
Bonjour,
Je suis en train de revoir un exo fait en cours pour lequel je n'ai pas bien noté le mode de détermination de l'asymptote.
soit t = theta et t° = theta 0
soit r = (cost) / (1 - 2sint) étudié sur [-Pi/2;Pi/6[U]Pi/6;Pi/2]
Une fois le tableau de variations réalisé, j'ai noté :
Asymptote d'équation y = tan(t°)x + b
a = tan(Pi/6) = 1/Rac(3) car a = y/x = rsin(t)/rcos(t) = sin(t)/cos(t) = tan(t)
ensuite y - ax = rsin(t) - tan(t°).rcos(t)
b = limite de [2cos(t)sin(t-Pi/6)] / [(1-2sin(t))*Rac(3)] quand t tend vers Pi/6
Jusqu'à l'étape du calcul de a, pas de soucis mais je ne comprend pas ce que j'ai écrit pour b.
Le résultat trouvé dans l'exercice est y = (1/rac(3))x - 1/rac(3)
Pourriez-vous me détailler le calcul de b ?
Merci,
Sur ce lien : 
Voir le chapitre : "Recherche d'une droite asymptote en coordonnées polaires"
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Pour autant qu'il m'en souvienne (mais je ne suis pas un vrai matheux), j'aurais fait ainsi :
Soit t° un angle pour lequel r --> oo
a = tg(t°)
k = lim(t --> t°) [r * sin(t - t°)]
Si k existe et est fini : b = k/cos(t°)
Et l'asymptote oblique a pour équation : y = ax + b
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Pour l'exercice :
r --> oo pour t --> Pi/6 et donc t° = Pi/6
a = tg(Pi/6) = 1/V3
k = lim(t --> t°) r * sin(t - t°)
k = lim(t --> Pi/6) [(cos(t)/(1-2.sin(t)) * sin(t - Pi/6)] = -1/2
k existe et est fini --> b = k/cos(t°) = -1/(2*cos(Pi/6)) = -1/V3
Asymptote oblique : y = ax + b
y = (1/V3).x - (1/V3)
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Attends la confirmation ou l'infirmation d'un vrai matheux.
La technique usuelle est la suivante :
Pour une branche infinie en theta0 , tu étudies la limite de
Y(theta)=r(theta)sin(theta-theta0) quand theta tend vers theta0
( tu te places dans un repère auxiliaire (O, u(theta0)v(theta0)).
Si le limite est finie égale à m , la droite Y=m est asymptote dans le repère (O, u(theta0)v(theta0)).
Si la limite est infinie , tu as une branche parabolique de direction u(theta0) dans le reprère (O, u(theta0)v(theta0)).
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