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asymptote oblique
G(x)=xarctan(x)
Montrer que cette fonction admet pour x tendant vers +inf une asymptote oblique dont on donnera l'équation.
On me dit de faire ca avec les développements limités mais je n'ai pas encore vu cela en cours. Comment faire autrement?
Je sais que pour avoir une asymptote oblique il faut que la limite de G(x) -ax+b=0 en +inf.
Le problème c'est que je n'arrive pas à trouver l'équation.
Pouvez vous m'aider?
Merci
bonjour lolotte 
comme arctan(x)+arctan(1/x) = pi/2 quand x > 0
tu déduis que f(x) = x( pi/2 - arctan(1/x) ) = pi.x/2 - ( arctan(1/x) )/(1/x)
quand x -> +oo alors 1/x -> 0+ et on cherche la lim arctan(u)/u quand u-> 0
or la fonction arctan(u) a pour dérivée 1/(1+u²) donc ( arctan(u) - arctan(0) )/(u - 0) a pour limite arctan'(u) quand u -> 0 soit 1
Ainsi, sans passer par les DL, f(x) tend vers d(x) = pi.x/2 - 1
ce que l'on voit bien sur ce graphe :
Intéressant, ton exo ; il est donné en quel niveau ?
ok et merci lolotte
c'était expressément dit de ne pas utiliser les DL ?
Quelquefois, lorsque les expressions de f(x) ne permettent pas de "bidouiller" comme je l'ai fait, les DL sont incontournables...
Non ce n'était pas expressement dit mais je ne l'ai pas encore vu en cours.Mais j'ai bien compris ce que vous m'avez écrit! et je l'ai refait toute seule et je trouve la même chose! Merci bcp pour votre aide!!
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