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Asymptotes horizontales

Posté par
Kevin75019
16-01-18 à 19:22

Bonjour a tous et merci d'avance pour l'aide
Donc voici l'exercice :
Soit f une fonction définie par f(x) = (2x-1)/(x+3)
Montrer que Cf admet une asymptote horizontale en +infini et en -infini
Preciser les positions relatives à Cf et de son asymptote.

Posté par
Kernelpanic
re : Asymptotes horizontales 16-01-18 à 19:26

Salut,

utilise le théorème du plus haut degré pour tes limites tu devrais trouver facilement tes asymptotes !

Posté par
Leile
re : Asymptotes horizontales 16-01-18 à 19:26

bonjour,

qu'as tu fait ?

Posté par
Kevin75019
re : Asymptotes horizontales 16-01-18 à 19:41

Jai la correction mais je ne la comprends pas
Donc la voici :
Montrer que Cf admet une asymptote horizontale en +infini et en -infini
lim f(x) = 2
xtendvers+infini
lim f(x) = 2
xtendvers-infini

Posté par
Leile
re : Asymptotes horizontales 16-01-18 à 19:42

qu'est ce que tu ne comprends pas ?
c'est le calcul de limite ?

Posté par
Kernelpanic
re : Asymptotes horizontales 16-01-18 à 19:43

Je réponds une dernière fois et je laisse le topic à Leile.

As-tu essayé de calculer tes asymptotes ? Si non, quelles méthodes connais-tu ? Je t'en ai donné une précédemment, elle te servira souvent !

Posté par
Kevin75019
re : Asymptotes horizontales 16-01-18 à 19:49

merci beaucoup je viens de comprendre la a) mais par contre pour la b) je ne comprends pas
Voici comment j'ai fait :
comme me la conseiller Kernelpanic j'ai pris les plus haut degré au dénominateur et au numérateur j'ai supprimé les x pour trouver 2
Maintenant il me reste la b)
Preciser les positions relatives à Cf et de son asymptote.
merci

Posté par
vaelis
re : Asymptotes horizontales 16-01-18 à 19:50

Kevin75019 @ 16-01-2018 à 19:41

Jai la correction mais je ne la comprends pas
Donc la voici :
Montrer que Cf admet une asymptote horizontale en +infini et en -infini
lim f(x) = 2
xtendvers+infini
lim f(x) = 2
xtendvers-infini

f(x)=\dfrac{2x-1}{x+3}
Le numérateur est 2x-1 donc le terme "dominant" de cette expression est 2x . On factorise  x au numérateur. (On ne factorise pas le 2)
Le dénominateur est x+3 donc le terme "dominant" de cette expression est x . On factorise  x au dénominateur.

f(x)=\dfrac{2x-1}{x+3}=\dfrac{x(2-\frac{1}{x})}{x(1+\frac{3}{x})}

Tu simplifies les "termes dominants".
f(x)=\dfrac{2-\frac{1}{x}}{1+\frac{3}{x}}

Tu peux maintenant calculer la limite du numérateur et du dénominateur.

Posté par
Leile
re : Asymptotes horizontales 16-01-18 à 19:53

oui, appliquer le théorème, c'est très bien.

tu pouvais aussi remarquer que ta fonction s'écrit  :

f(x) =   2    - 7/(x+3)

pour la question b)
pour étudier les positions relatives de f(x) et y=2,  on étudie le signe de la différence de leurs équations
==>   etudie le signe de f(x) - 2  ...

Posté par
Kevin75019
re : Asymptotes horizontales 16-01-18 à 20:01

D'accord cela me fait -7/x+3 ensuite je dresse le tableau de signe

Posté par
Leile
re : Asymptotes horizontales 16-01-18 à 20:03

en terminale, tu pourrais quand même mettre des () !

-7 /(x+3)...     en effet, dresse un tableau de signes..



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