salut
soit f la fonction qui donne l'abscisse du camion de Marc en fonction du temps.
le but est de decomposer le temps en fonction des activites de Marc.

"Il est entré sur l'autoroute à Avignon à 9 h du matin.Il a roulé à la vitesse de 70km/h jusqu'à l'aire de Mornas"

=> f(t)=70*(t-9)
mais ceci n'est valable que pour t de 9h jusqu'a t0 ou t0 est le temps ou il arrive a l'aire de Mornas.
recherchons t0.
on a f(t0)=70*(t0-9)=42
car "L'aire de mornas est située à 42 km d'avignon".
donc on resouds 70*(t0-9)=42
donc t0=9,6 heures ce qui correspond a 9 heures et 36 minutes.

a 9h36 il est a Mornas. qui est a 42 km d'Avignon.

puis l'enonce dit "l'aire de Mornas où il s'est reposé 30 minutes"
30 minutes c'est 0,5 heure.
donc pour t dans [9,6 ; 9,6+0,5]=[9,6 ; 10,1],
f(t)=42.

Marc est ensuite reparti en direction de Lyon à la vitesse de 90km/h
donc pour t allant de 10,1 a t1 qui est le moment ou il arrive a Lyon on a :
f(t)=90*(t-10,1)+42

il arrive a Lyon a f(t1)=90*(t1-10,1)+42=210
car "Avignon est à 210km de Lyon".
donc 90*(t1-10,1)+42=210
donc t1=10,1 + 28/15
ce qui correspond a 11 heures et 58 minutes.

conclusion pour Marc
pour t dans [9 ; 9,6] f(t)=70*(t-9)

pour t dans [9,6 ; 10,1] f(t)=42
pour t dans [10,1 ; 718/60] on a f(t)=90*(t-10,1)+42

maintenant celle de Romain.

soit g la fonction qui donne l'abscisse du camion de Romain en fonction du temps.

le probleme c'est qu 'il va dans l'autre sens c'est pour ca qu'on va mettre des - devant les vitesses.

"Romain, routier lui aussi est parti à 9h de Lyon en direction de Marseille.Il a roulé à la vitesse de 100km/h jusqu'au relais de Saint-Rambert-d'Albon situé à 60 km de Lyon"

donc pour t allant de [9, t2] ou t2 est l'instant ou il arrive a  Saint-Rambert-d'Albon on a :
g(t)=210-100*(t-9)

t2 est tel que g(t2)=210-100*(t2-9)=210-60
donc 100*(t2-9)=60
donc t2=9,6
donc pour t dans [9, 9,6] on a g(t)=210-100*(t2-9)

puis " il s'est arrété 3/4 h"
soit 0,75 heures.
donc pour t dans [9,6 ; 10,35] on a g(t)=210-60=150

"Puis il est reparti en direction de marseille à la vitesse de 90km/h"
donc pour t dans [10,35 ; t3] ou t3 est l'instant ou il arrive a Avignon on a :
g(t)=150-90*(t-10,35)

g(t3)=150-90*(t3-10,35)=0
donc t3=721/60 soit 12 heures et 1 minutes.

recapitulatif pour Romain :
t dans [9; 9,6] g(t)=210-100*(t-9)
t dans [9,6 ; 10,35] g(t)=150
t dans [10,35 ; 721/60] g(t)=150-90*(t-10,35)

autre facon de faire (plus simple, enfin je veux dire qui fait moins appel a la physique)

f est de la forme f(x)=a*x+b

f est de cette forme la mais les a et b ne sont pas toujours identiques (normal) par contre ils le sont pour les periodes de temps suivantes.
de 9 heures a l'instant ou il arrive a l'aire.
de cet instant au moment ou il repart.
puis de l'instant ou il repart jusqu'a l'instant ou il arrive a Lyon.

soit A(9,0) le point de depart
soit B(t1,42) le point correspondant au moment ou il s'arrete sur l'aire.

vitesse 70 km/h il met 42/70=0,6 heures pour faire 42 km.

donc t1=9+0,6=9,6
donc A(9,0) B(9,6 ; 42)

or sur [0,t1] f(t)=a*x+b
donc a*9+b=0
et a*9,6+b=42
systeme de deux equations a deux inconnues on a
a=70 et b=-630
donc pour t dans [9 , 9,6] f(t)=70*t-630
si tu developpes f(t)=70*(t-9) tu as le meme resultat.

meme chose pour le temps qu'il est arrete.
B(9,6 ; 42)
C(9,6 + 0,5 ; 42)
on a f(x)=c*x+d sur [9,6 ; 9,6+0,5]
on ne peut pas choisir "les memes a et b" c'est pour ca que je prends c et d
on fait les calculs et on a c=0 et d=42.
donc pour t dans [9,6 ; 10,1] on a f(t)=42.

meme chose pour les autres.
on obtient les memes resultats que dans mon premier post (en developpant celles du dernier post)

enfin la b).

il suffit de representer f et g sur le meme graphique.
(le schema de chacune correspond a une ligne "brisee")


on cherche le point d'intersection c'est a dire le point (temps, distance) ou Marc et Romain se trouvent au meme endroit au meme temps.
il suffit de lire les coordonnees de ce point sur le graphe pour repondre a la question.

voila.a+

Vous me sauvez, merci infiniement.

si tu as des questions c'est maintenant ou jamais je reste quelques minutes.

as tu compris celle de Romain (qui est a mon avis la plus difficile a comprendre )?

oups je m'apercois en lisant ceci "Soit x le temps écoulé depuis 9 h" que je n'ai pas parfaitement repondu a la question.
il faut prendre x=t-9.

ce qui fait :
pour Marc
pour x dans [0 ; 0,6] f(x)=70*x

pour x dans [0,6 ; 1,1] f(x)=42
pour x dans [1,1 ; 112/60] on a f(x)=90*(x-1,1)+42

pour Romain :
x dans [0; 0,6] g(t)=210-100*x
t dans [0,6 ; 1,35] g(x)=150
t dans [1,35 ; 100/60] g(x)=150-90*(x-1,35)

la deuxieme methode convient mais ce n'est pas A(9,0)
mais A(0,0) B(t1-9,42)
C(1,1, 42)...

dans mes premiers posts, je n'ai pas considere x le temps écoulé depuis 9 h mais x (ou t) comme le temps ecoule depuis 0h.
il faut donc decaler les temps trouves de 9 h.

desole.
a+