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Autour des applications linéaires
Salut !!
C'est un exo qui tourne autour des endomorphismes
Ainsi le résultat à trouver est
p
{1,2,...,n}/E=Ker fp en somme directe avec Im fp
FL(E)
Une matrice de F dans la base canonique
(4 -1 5)
(-2 -1 -1)
(-4 1 -5)
Déterminer une base de ker f2 et im f2
J'ai pris la matrice en faisant le produit Mat f*Mat f
(-2 2 -4)
(-2 2 -4)
(2 -2 4)
Mais une colone est identique...resolution pour Ker F tendue ou je prends juste les deux colonnes et je une resolution identique en mulipliant par (x,y) ?
merci de votre aide...
Le noyau de f*f est l'ensemble des x tq f*f*x=0 (x et 0 sont ici des vecteurs...). Dans ton cas le système se résume en une seule équation: ou encore
Si je prends par exemple
et
, les solutions de cette équations sont de la forme
. N'importe quel élément du noyau de f² s'écrit donc sous la forme
. De là on déduit facilement une base de Ker(f²):
.
Pour Im(f²) on raisonne de la même façon pour trouver la base .
Isis
Oué donc c'est le même raisonnement..
Quand on me demande si p=2 convient sachant que E=M3,1
[/sup]Une question me pose probleme...
On passe à E un IRev de dimension 4,E=M4,1(IR)
La matrice de F
(0 -1 0 0)
(0 m 0 0)
(1 0 -m -1)
(0 1 0 0)
J'essaie de lui donner un comportement pour f[sup]p mais la matrice que j'ai pour f2
(0 -m 0 0)
(0 m2 0 0)
(m -2 m2 m)
(0 m 0 0)
ce qui aurait pu etre pas mal mais le -2 me gene..
Ai je fais une erreur de calcul ou c'est bien ce qu'il faut uitliser..
Merci...
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