Bonjour, l’exercice suivant est résolu mais il reste 2 questions
  auxquelles je sèche complètement merci de me corriger les autres
et de m’aider pour les 2 autres :

ABC est un triangle, le point J appartient à [AB],  le point K appartient
à [AC], et le point H appartient à [BC], le point I appartient au
segment [BH], et le point L appartient au segment [HC]. On a AH=5,
BC=8 et on pose IJ=h et IL=2x.
Les points A et H sont reliés cela forme la hauteur du triangle ABC.
Les points J et K sont reliés, ainsi que J et I, mais aussi K et
L. Petite précision : BC est la base du triangle et A est son sommet.

Ceci est un résumé de la figure puisque on ne peut pas la joindre au problème
et voici donc l’énoncé et les questions :


La figure représente la coupe verticale de la toiture d’une maison
dans laquelle on veut construire une pièce de section rectangulaire
IJKL dont l’aire soit la plus grande possible. On a mesurés
les distances en mètres.

A/ En considérant le triangle ABH, calculer h en fonction de x. JE TROUVE
5-(2,5x/2), grâce à Thalès qui dit que BI/BH = IJ/HA.

B/ Démontrer que l’aire du rectangle IJKL est donnée en fonction
de x par la fonction A définie sur I=[0 ;4] par : A(x)=-5/2x² +10x.
JE TROUVE (5-2,5x/2)multiplié par 2x qui est égal à 10x-5x²/2.

C/ a)Faire tracer la courbe représentant la fonction A par la calculatrice.
JE TROUVE une fonction croissant dans [0 ;2] et décroissante dans
[2 ;4].
b) Conjecturer la valeur x° de x qui donne l’aire maximale puis
calculer A(x°). JE TROUVE 2 mais comment je peux le prouvez puisque
c par lecture graphique !

D/ Démontrer que pour tout nombre réel x appartenant à I,  A(x)=-5/2(x-2)²
+ 10 . JE NE TROUVE PAS CETTE QUESTION. Je ne vois pas comment on
peut avoir (x-2)².

E/ En déduire que, pour tout nombre réel x appartenant à I,  A(x)inférieur
ou égal à A(x°). JE NE TROUVE PAS CETTE QUESTION NON PLUS.

F/Quelles sont les dimensions x et h qui donnent à la section de la pièce l’aire
maximale ? JE PENS  QUE LORSQUE J’AURAIS LES AUTRES REPONSES
JE POURRAIS REPONDRE A CELLE-CI mais un petit coup de pouce est toujours
le bienvenu…

MERCI POUR TOUT
Clémentine.