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Niveau Maths sup
Autre méthode pour l'irrationalité de 2^0.5 JUSTE ?
Posté par kjm (invité)
Bonjour à tous !
J'ai consulté https://www.ilemaths.net/maths_exercice_tale_38-correction.php#correction mais je voulais savoir si la méthode que j'avais utilisé fonctionnait, si elle marche à tous les coups.
La voici :
---
Si 20.5 rationnel alors 20.5 = a / b avec a € Z et b € Z*
Donc 20.5 · b = a € Z
Or 20.5 € pas Z donc 20.5 · b € pas Z donc a €ait pas Z
Donc 20.5 n'est pas rationel
---
Merci de votre confirmation ou alors de votre réfutation !
Amicalement,
Jean-Marie
Bonsoir !
euh non sa ne marche pas !!
quand tu ecrit 2^(1/2) n'appartiens pas a Z, donc b*2^(1/2) n'appartiens pas a Z c'est faux !
1/3 n'appartiens pas a Z, mais 3*(1/3) = 1 appartiens a Z !
d'ailleur tu remarquera qua a aucun moment cette preuve n'utilise le fait que le nombre en question est racine de 2, c'est a dire qu'on mettrait n'importe qu'elle nombre (non entier) a la place sa serait pareil !
Pour une methode corecte :
si a/b = racine de 2 avec a et b premier entre eux alors
a²/b² = 2, a²=2*b², a et b sont premier entre eux, donc 2 divise a², donc 2 divise a.
d'ou
a=2*c
on a donc 4*a²=2*b²
b²=2*a² et de meme on conclu que 2 divise b !
donc a et b ne sont pas premier entre eux, ce qui est contradictoir !!
donc racine de 2 est bien irationel.
Ici on a bien utiliser que racine de 2 etait le nombre qui au caré donne 2