Bonjour

*** que les constantes peuvent être différentes, la fonction est bien une primitive de f non?

***Edit moi même : j'enléve ce "évidemment" qui me donne des airs supérieurs idiots ***

Bonsoir à tous

Tout dépend sur quel intervalle on cherche une primitive de cette fonction.
Comme elle est continue sur alors la théorie nous dit qu'elle admet des primitives sur tout entier.

Kaiser

Pardon, c'est bien sûr -x²/2+8 lorsque x > 0

En fait la constante qu'on ajoute est une fonction localement constante, c'est-à-dire constante sur chaque intervalle où l'on peut intégrer.

Par exemple, il faut écrire :
où avec

je m'exprime mal

si je dis F(x) = x^3/(2|x|) + K (pour x non nul)  sa dérivée vaut bien f(x) (pour x non nul)

sous cette forme, la constante K est identique pour x<0 et x>0

alors qu'en fait elle pourrait être différente, comme tu l'as rappelé ci-dessus

le post que j'avais lu, à ce sujet, était justement une discussion entre J-P et toi, Nightmare, et vous ne sembliez pas avoir la même approche...

ma question est donc, peut-être bien, idiote...

avec ton post de 22:40, que je n'avais pas avant d'envoyer le mien de 22:45, on est d'accord sur le "localement"

Voila, donc ton K ici correspond à une fonction localement constante qui peut prendre des valeurs différentes suivant que l'on se passe sur R- ou R+

Bonjour
Pourquoi ne pas mettre mon grain de sel? Pour moi une primitive est continue! Ceci impose ici le même K des deux côtés! (Pour une fois je ne suis pas d'accord avec Nightmare

oh camelia

y'avait eu des échanges musclés avec J-P sur cette question de Konstante non identique dans des intervalles disjoints

très intéressants...

Oui, je sais, il y a de fort jolis problèmes de recollement de solutions d'équa diff. Mais ici, si tu veux une primitive sur R ou sur un intervalle contenant 0, elle doit être continue...

Bonjour Camélia

Je pense qu'on peut dire qu'elle est continue sur chaque intervalle où l'on intégre, mais pas sur R* tout entier.

Salut Nightmare!
mikayaou cherchait une primitive sur R; la fonction qui vaut x²/2+K pour x>0 et -x²/2+K si x0 est dérivable sur R tout entier, et sa dérivée vaut bien |x|.
C'est l'exemple type d'une fonction partout dérivable, mais pas C¹.