Soit f la fonction définie sur R par:
f(x)=0,01x3-0,32x2+0,36x+7,2
On obtient la courbe représentative de f sur l'écran d'une calculatrice graphique, réglée comme indiquée ci-desous.
A défaut de dessins:
(courbe sur perpendiculaire Gauche:-3 Droite:+6 Haut:+3,5)
(sélection V-Window scl:1)
1.Utiliser le graphique pour conjecturer le nombre de solutions de l'équation f(x)=0 ainsi que les valeurs de ces solutions.
2.Vérifiez par le calcul que x=-4 et x=6 sont bien solutions de l'équation donnée. Ecrivez l'ensemble des solutions que vous suggère le graphique.
3.Est-on sûr que ce sont les seules valeurs de x ou de petites valeurs de x?
4.Prouvez que pour tout x réel:
f(x)=0,01(x-30(x-6)(x+4)
Prouvez alors que S=(-4;6;30).