Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau seconde
Partager :

Avis pour un exercice d'algorithmique

Posté par
avnerlecoat
05-05-17 à 23:21

Bonjour tout le monde,

J'ai donc fait un exercice d'algorithmique qui me semble plutôt simple  mais j'aimerais avoir un avis sur la dernière question. Si vous voulez vous pouvez directement aller à la question 5/ pour les questions du début je pense avoir bon. Je met l'entièreté de l'énoncé et de mes réponses  pour qu'il n y ai pas de confusion ou de manque d'information.
Donc voici le sujet :

""On a  une fonction f qui est définie sur [5;20] par l'expression f(x) = x²-10x+10.

1/Tracer la courbe de cette fonction sur la calculatrice et justifier que l'équation f(x) = 0 est qu'une solution (donc une unique solution) dans l'intervalle [5;20]. On note a cette solution.

2/a/Détermine le signe  de f(5) * f(6)
   b/ 'a' appartient t'il à l'intervalle  [5;6] ?

3/ Voici un algorithme (en langage naturel):

Variables :

a, b et p sont des réels.

Traitement :

Saisir a et p
b prend la valeur de a+p

Tant que f(a) * f(b) > 0 Faire
|
a prend la valeur  b
b prend la valeur  a + p
|
FinTantQue

Sorties :

Afficher a et b

Attention our calculer f(a) * f(b) il faut prendre la fonction f de l'énoncé.

a/ Compléter le tableau ci dessous avec a = 5 et p = 1 (pour le tableau je suis sûr d'avoir bon ^^)

b/Quelles sont les valeurs affichés en sortie ?

c/ Déduiser en un encadrement de 'a' possible.

4/ a/Programmer cette algorithme dans la calculatrice.
     b/ Utiliser cette algorithme  pour donner un encadrement de 'a' avec p = 0.1 (p c'est l'amplitude)

5/ Dans cette question on a f(x) = x²-14x+49

a/Quelles sont les valeurs afficher à la sortie  par l'algorithme ?
b/Vérifier que 7 est bien la solution de f(x) = 0.

Et la c'est la question où j'ai un petit doute :

c/ Compléter  le bloc (ou la suite ) d'instructions suivantes qui doit remplacer la dernière instruction 'afficher a et b' de l'algorithme donner au début afin que soit afficher la solution  de l'équation f(x) = 0 quand c'est possible.
Voici le bloc/suite d'instruction.

Si f(a) *  f(b) ≠ 0 Alors
  Afficher a et b
Sinon
   Si ........................ Alors
      Afficher 'a est solution'
    Sinon
      Afficher  ............................
FinSi



Donc la je vais dire ce que j'ai fait en partant du début mais vous pouvez directement aller au 5/.

1/Il y a une unique solution dans l'intervalle [5;20] pour f(x) = 0 car il y a un seul point d'intersection de la courbe de f avec l'axe des absicces.
a est noté la solution est sur la calculatrice il vaut 8.87.

2/a/Calculons f(5) et f(6)
    f(5) = 5²-10*5+10.
    f(5) = -15

     f(6) = 6²-10*6+10.
     f(6) = -14

donc f(5) * f(6) revient à faire -14 * -15 ce qui donne un nombre positif soit 210.
Donc le signe de  f(5) * f(6) est positif.

b/ 'a' n'appartient pas à l'intervalle [5;6] car f(5) * f(6) est supérieur à zéro si on aurai  f(5) * f(6) qui serai inférieur à 0 alors 'a' serai dans cette intervalle car lorsque on multiplie l'image de deux nombres x qui sont sur la partie croissante ou décroissante de la courbe et qu'on obtient un résultat positif cela ce traduit par le fait  que la fonction est du même signe  dans l'intervalle formé par ces deux nombres or pour trouver l'intervalle où ce situe la solution 'a' de f(x) = 0 il nous faut f(a) * f(b) <0 car on aurai 'a' ou 'b' qui aurai une image positive et l'autre un image négative on aurai donc l'intervalle dans lequel il y a le 'a' pour lequel la fonction s'annule mais attention il ne faut pas prendre le domaine de définition de la fonction car cela sera trop imprécis on a  donc recours à un algorithme.

3/ b) Les valeurs affichées en sortie sont a et b avec a = 8 et b = 9.

      c/ On peut donc déduire l'encadrement de 'a' qui serai  8<a<9, on a 8 et 9 qui sont exclu car f(8) * f(9) n'est pas égale à zéro donc on a pas la solution pile poil on a juste l'encadrement dans lequel la solution est présente.

4/(a) Programmer cet algorithme dans la calculatrice : Ba  je l'ai programmé.

b/ L'encadrement  de 'a' d'amplitude p = 0.1 est   8.8<a<8.9  car on obtient a = 8.8 et b = 8.9 de même ici on a 8.8 et 8.9 qui sont exclu car f(8.8) * f(8.9)  n'est pas égale à zéro donc on a pas la solution pile poil  on a juste l'encadrement dans lequel la solution est présente.

//////////La où j'ai un doute
5/a/Les valeurs affichées par l'algorithme avec a = 5 et p= 1 (je sais pas si j'ai le droit de reprendre les valeurs de la question 3/a/) sont a et b avec a = 6 et b = 7. Ici 7 est la solution car f(6) * f(7) = 0 et c'est grâce à 7 que f(6) * f(7) = 0  car f(7) = 7²-14*7+49 =0 alors que f(6) = 6²-14*6 +49 = 1

b/ Prouvons que 7 est solution de f(x) = 0 :

f(x) = x²-14x +49
f(7) = 7²-14*7+49
f(7) = 49+49 -14*7
f(7) = 98 -98
f(7) = 0  
d'où f(7) = 0 et que donc 7 est la solution de l'équation.

La question ultime :
c/
Compléter  le bloc (ou la suite ) d'instructions suivantes qui doit remplacer la dernière instruction 'afficher a et b' de l'algorithme donner au début afin que soit afficher la solution  de l'équation f(x) = 0 quand c'est possible.
Voici le bloc/suite d'instruction.

Si f(a) *  f(b) ≠ 0 Alors
  Afficher a et b
Sinon
   Si ........................ Alors
      Afficher 'a est solution'
    Sinon
      Afficher  ............................
FinSi

Moi j'ai fait

Si f(a) *  f(b) ≠ 0 Alors
  Afficher a et b
Sinon
   Si f(a) *  f(b) = 0 Alors
      Afficher 'a est solution'
    Sinon
      Afficher  'il n'y a pas de solution possible pour f(x) = 0 du moins dans cette intervalle'
FinSi


Voila, voila, un peu long ... Même beaucoup désolée pour cela j'ai vraiment voulus être clair du coup j'ai prit le temps d'exposer le tout.Il ressemble  à un problème de seuil non ?

En tout cas merci d'avance aux aventurier qui vont se lancer dans la lecture totale ou partiel (les questions de 5/ seulement ) de se pavé ^^.

Bonne soirée à vous.

Posté par
Leile
re : Avis pour un exercice d'algorithmique 05-05-17 à 23:42

bonsoir,
pour l'algo en fin d'exercice , je te propose plutôt ceci :

c/
si f(a) *  f(b) ≠ 0 Alors
  Afficher a et b    /* ici, ni a ni b ne sont solutions  */
Sinon                                                 /  c'est que f(a) * f(b)=0  soit f(a)=0   soit f(b)=0 */
   Si f(a)  = 0 Alors
      Afficher 'a est solution'
    Sinon
      Afficher  'b est solution'
FinSi

je regarde le reste..

Posté par
Leile
re : Avis pour un exercice d'algorithmique 05-05-17 à 23:48

5a)
oui, a= 6 et b=7

bonne fin de soirée

Posté par
avnerlecoat
re : Avis pour un exercice d'algorithmique 05-05-17 à 23:57

Merci beaucoup ^^

Posté par
Leile
re : Avis pour un exercice d'algorithmique 06-05-17 à 00:28

bonne nuit

Posté par
carpediem
re : Avis pour un exercice d'algorithmique 06-05-17 à 09:53

bonjour

j'arrive après la bataille et je ne reviens pas sur la résolution du pb ...

mais vu le bel effort de rédaction et de présentation du pb, un texte aéré et lisible  j'ai l'impression d'être en face d'un élève sérieux, appliqué et impliqué donc je voudrais juste "corriger" trois "erreurs" de forme ou de style ... pour être plus efficace ou rigoureux ...

Citation :
2/a/Calculons f(5) et f(6) (inutile : on (le correcteur) sait ce qu'il faut faire)
    f(5) = 5²-10*5+10 = -15
    f(5) = -15

     f(6) = 6²-10*6+10 = -14
     f(6) = -14

donc f(5) * f(6) revient à faire = -14 * ( -15) = 210 ce qui donne un nombre positif soit 210.

Donc le signe de  f(5) * f(6) est positif.


1/ apprendre à faire du calcul en ligne

2/ inutile de "blablater" pour rien : écrire des calculs proprement puis conclure à la fin comme tu le fais

3/ + et - sont des signes ... comme les sont a, b, c, ..., 0, 1, 2 ... sont des signes aussi

un signe n'est pas positif ou négatif : un nombre est positif ou négatif

4/ quand on a une multiplication par un nombre négatif suivant le signe de produit toujours mettre des parenthèses, cequi t'évitera de nombreuses erreurs comme on peu le constater

donc pour résumer la rédaction suivante suffit :

Citation :
2/a/
    f(5) = 5²-10*5+10 = -15

     f(6) = 6²-10*6+10 = -14

donc f(5) * f(6) =  -14 * (-15) = 210

Donc f(5) * f(6) est positif.


c'est concis et c'est exact

de même pour la question 2b/ il y a trop de blabla inutile et il manque en fait quelque chose d'essentiel (et ce n'est pas de ta faute car je pense que c'est le prof qui aurait du le mettre en valeur dans une question auparavant) et qui te permettra d'être bien plus efficace et concis dans ta réponse

sur l'intervalle [5, 20] la fonction f est monotone croissante et la monotonie est fondamentale pour utiliser un tel algorithme (sinon c'est faux)

donc une réponse convenable est :

f est monotone croissante sur l'intervalle [5, 20] et f(5) * f(6) est positif donc f garde un signe constant sur l'intervalle [5, 6] et f ne s'annule pas dans cet intervalle.

donc a n'appartient pas à l'intervalle [5, 6]


Citation :
5/ Dans cette question on a f(x) = x²-14x+49

a/Quelles sont les valeurs afficher à la sortie  par l'algorithme ?
b/Vérifier que 7 est bien la solution de f(x) = 0.


donc
Citation :
b/ Prouvons que 7 est solution de f(x) = 0 : (le correcteur possède l'énoncé donc inutile : tu perds du temps

f(x) = x²-14x +49 (éventuellement à nouveau inutile : on sait qui est f (donnée dans l'énoncé)

f(7) = 7²-14*7+49 = 49+49 -14*7 = 98 -98 = 0 (à nouveau apprendre à faire du calcul en ligne (quand les calculs ne sont pas trop long) (*)
f(7) = 49+49 -14*7
f(7) = 98 -98
f(7) = 0
  

  
d'oùdonc f(7) = 0 et que donc 7 est la solution de l'équation.


(*) le calcul en ligne permet aussi de ne pas avoir des tonnes et des tonnes de page et de retrouver plus facilement un résultat

ne pas mettre la mais rien ou une car ce n'est peut-être pas la seule solution



dernière chose
Citation :
4b/ L'encadrement  de 'a' d'amplitude p = 0.1 est   8.8<a<8.9  car on obtient a = 8.8 et b = 8.9 de même ici on a 8.8 et 8.9 qui sont exclu car f(8.8) * f(8.9)  n'est pas égale à zéro donc on a pas la solution pile poil  on a juste l'encadrement dans lequel la solution est présente.


a/ les guillemets autour de a sont inutiles : d'après l'énoncé a désigne un nombre tel que f(a) = 0

b/ on se fout (avant la questions 5/) qu'éventuellement f(8,8) ou f(8,9) soit nul ou non

donc écrire 8,8 a 8,9 est tout aussi exact

et je te conseille de travailler toujours avec des inégalités larges ... sauf quand ça n'est pas possible ou que la résolution nécessite de prendre des inégalités strictes

et même : l'algorithme de la question 3/ présente un "bug" avec la condition tant que f(a) f(b) > 0 à cause de cette inégalité stricte dans la réponse

essayer avec la fonction f(x) = x^2 - 14x + 49 = (x - 7)^2 et a = 5 et p = 1 (ou p = 0,5 ou p = 0,1)

par contre si on met des inégalités larges pour l'encadrement (dans la réponse) alors la réponse est alors exacte !!!

voila j'arrête là : ces quelques remarques de concisions te permettront d'être plus efficace et clair et aussi de ne pas perdre (trop) de temps lors des devoirs en temps limité ...
et dans un devoir en temps limité le temps est limité donc ne pas le gaspiller ...


en tout cas bravo pour ton travail (autant de communication que mathématique)



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1689 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !