Bonjour tout le monde,

J'ai donc fait un exercice d'algorithmique qui me semble plutôt simple  mais j'aimerais avoir un avis sur la dernière question. Si vous voulez vous pouvez directement aller à la question 5/ pour les questions du début je pense avoir bon. Je met l'entièreté de l'énoncé et de mes réponses  pour qu'il n y ai pas de confusion ou de manque d'information.
Donc voici le sujet :

""On a  une fonction f qui est définie sur [5;20] par l'expression f(x) = x²-10x+10.

1/Tracer la courbe de cette fonction sur la calculatrice et justifier que l'équation f(x) = 0 est qu'une solution (donc une unique solution) dans l'intervalle [5;20]. On note a cette solution.

2/a/Détermine le signe  de f(5) * f(6)
   b/ 'a' appartient t'il à l'intervalle  [5;6] ?

3/ Voici un algorithme (en langage naturel):

Variables :

a, b et p sont des réels.

Traitement :

Saisir a et p
b prend la valeur de a+p

Tant que f(a) * f(b) > 0 Faire
|
a prend la valeur  b
b prend la valeur  a + p
|
FinTantQue

Sorties :

Afficher a et b

Attention our calculer f(a) * f(b) il faut prendre la fonction f de l'énoncé.

a/ Compléter le tableau ci dessous avec a = 5 et p = 1 (pour le tableau je suis sûr d'avoir bon ^^)

b/Quelles sont les valeurs affichés en sortie ?

c/ Déduiser en un encadrement de 'a' possible.

4/ a/Programmer cette algorithme dans la calculatrice.
     b/ Utiliser cette algorithme  pour donner un encadrement de 'a' avec p = 0.1 (p c'est l'amplitude)

5/ Dans cette question on a f(x) = x²-14x+49

a/Quelles sont les valeurs afficher à la sortie  par l'algorithme ?
b/Vérifier que 7 est bien la solution de f(x) = 0.

Et la c'est la question où j'ai un petit doute :

c/ Compléter  le bloc (ou la suite ) d'instructions suivantes qui doit remplacer la dernière instruction 'afficher a et b' de l'algorithme donner au début afin que soit afficher la solution  de l'équation f(x) = 0 quand c'est possible.
Voici le bloc/suite d'instruction.

Si f(a) *  f(b) ≠ 0 Alors
  Afficher a et b
Sinon
   Si ........................ Alors
      Afficher 'a est solution'
    Sinon
      Afficher  ............................
FinSi



Donc la je vais dire ce que j'ai fait en partant du début mais vous pouvez directement aller au 5/.

1/Il y a une unique solution dans l'intervalle [5;20] pour f(x) = 0 car il y a un seul point d'intersection de la courbe de f avec l'axe des absicces.
a est noté la solution est sur la calculatrice il vaut 8.87.

2/a/Calculons f(5) et f(6)
    f(5) = 5²-10*5+10.
    f(5) = -15

     f(6) = 6²-10*6+10.
     f(6) = -14

donc f(5) * f(6) revient à faire -14 * -15 ce qui donne un nombre positif soit 210.
Donc le signe de  f(5) * f(6) est positif.

b/ 'a' n'appartient pas à l'intervalle [5;6] car f(5) * f(6) est supérieur à zéro si on aurai  f(5) * f(6) qui serai inférieur à 0 alors 'a' serai dans cette intervalle car lorsque on multiplie l'image de deux nombres x qui sont sur la partie croissante ou décroissante de la courbe et qu'on obtient un résultat positif cela ce traduit par le fait  que la fonction est du même signe  dans l'intervalle formé par ces deux nombres or pour trouver l'intervalle où ce situe la solution 'a' de f(x) = 0 il nous faut f(a) * f(b) <0 car on aurai 'a' ou 'b' qui aurai une image positive et l'autre un image négative on aurai donc l'intervalle dans lequel il y a le 'a' pour lequel la fonction s'annule mais attention il ne faut pas prendre le domaine de définition de la fonction car cela sera trop imprécis on a  donc recours à un algorithme.

3/ b) Les valeurs affichées en sortie sont a et b avec a = 8 et b = 9.

      c/ On peut donc déduire l'encadrement de 'a' qui serai  8<a<9, on a 8 et 9 qui sont exclu car f(8) * f(9) n'est pas égale à zéro donc on a pas la solution pile poil on a juste l'encadrement dans lequel la solution est présente.

4/(a) Programmer cet algorithme dans la calculatrice : Ba  je l'ai programmé.

b/ L'encadrement  de 'a' d'amplitude p = 0.1 est   8.8<a<8.9  car on obtient a = 8.8 et b = 8.9 de même ici on a 8.8 et 8.9 qui sont exclu car f(8.8) * f(8.9)  n'est pas égale à zéro donc on a pas la solution pile poil  on a juste l'encadrement dans lequel la solution est présente.

//////////La où j'ai un doute
5/a/Les valeurs affichées par l'algorithme avec a = 5 et p= 1 (je sais pas si j'ai le droit de reprendre les valeurs de la question 3/a/) sont a et b avec a = 6 et b = 7. Ici 7 est la solution car f(6) * f(7) = 0 et c'est grâce à 7 que f(6) * f(7) = 0  car f(7) = 7²-14*7+49 =0 alors que f(6) = 6²-14*6 +49 = 1

b/ Prouvons que 7 est solution de f(x) = 0 :

f(x) = x²-14x +49
f(7) = 7²-14*7+49
f(7) = 49+49 -14*7
f(7) = 98 -98
f(7) = 0  
d'où f(7) = 0 et que donc 7 est la solution de l'équation.

La question ultime :
c/
Compléter  le bloc (ou la suite ) d'instructions suivantes qui doit remplacer la dernière instruction 'afficher a et b' de l'algorithme donner au début afin que soit afficher la solution  de l'équation f(x) = 0 quand c'est possible.
Voici le bloc/suite d'instruction.

Si f(a) *  f(b) ≠ 0 Alors
  Afficher a et b
Sinon
   Si ........................ Alors
      Afficher 'a est solution'
    Sinon
      Afficher  ............................
FinSi

Moi j'ai fait

Si f(a) *  f(b) ≠ 0 Alors
  Afficher a et b
Sinon
   Si f(a) *  f(b) = 0 Alors
      Afficher 'a est solution'
    Sinon
      Afficher  'il n'y a pas de solution possible pour f(x) = 0 du moins dans cette intervalle'
FinSi


Voila, voila, un peu long ... Même beaucoup désolée pour cela j'ai vraiment voulus être clair du coup j'ai prit le temps d'exposer le tout.Il ressemble  à un problème de seuil non ?

En tout cas merci d'avance aux aventurier qui vont se lancer dans la lecture totale ou partiel (les questions de 5/ seulement ) de se pavé ^^.

Bonne soirée à vous.