Bonjour tout le monde,
J'ai donc fait un exercice d'algorithmique qui me semble plutôt simple mais j'aimerais avoir un avis sur la dernière question. Si vous voulez vous pouvez directement aller à la question 5/ pour les questions du début je pense avoir bon. Je met l'entièreté de l'énoncé et de mes réponses pour qu'il n y ai pas de confusion ou de manque d'information.
Donc voici le sujet :
""On a une fonction f qui est définie sur [5;20] par l'expression f(x) = x²-10x+10.
1/Tracer la courbe de cette fonction sur la calculatrice et justifier que l'équation f(x) = 0 est qu'une solution (donc une unique solution) dans l'intervalle [5;20]. On note a cette solution.
2/a/Détermine le signe de f(5) * f(6)
b/ 'a' appartient t'il à l'intervalle [5;6] ?
3/ Voici un algorithme (en langage naturel):
Variables :
a, b et p sont des réels.
Traitement :
Saisir a et p
b prend la valeur de a+p
Tant que f(a) * f(b) > 0 Faire
|
a prend la valeur b
b prend la valeur a + p
|
FinTantQue
Sorties :
Afficher a et b
Attention our calculer f(a) * f(b) il faut prendre la fonction f de l'énoncé.
a/ Compléter le tableau ci dessous avec a = 5 et p = 1 (pour le tableau je suis sûr d'avoir bon ^^)
b/Quelles sont les valeurs affichés en sortie ?
c/ Déduiser en un encadrement de 'a' possible.
4/ a/Programmer cette algorithme dans la calculatrice.
b/ Utiliser cette algorithme pour donner un encadrement de 'a' avec p = 0.1 (p c'est l'amplitude)
5/ Dans cette question on a f(x) = x²-14x+49
a/Quelles sont les valeurs afficher à la sortie par l'algorithme ?
b/Vérifier que 7 est bien la solution de f(x) = 0.
Et la c'est la question où j'ai un petit doute :
c/ Compléter le bloc (ou la suite ) d'instructions suivantes qui doit remplacer la dernière instruction 'afficher a et b' de l'algorithme donner au début afin que soit afficher la solution de l'équation f(x) = 0 quand c'est possible.
Voici le bloc/suite d'instruction.
Si f(a) * f(b) ≠ 0 Alors
Afficher a et b
Sinon
Si ........................ Alors
Afficher 'a est solution'
Sinon
Afficher ............................
FinSi
Donc la je vais dire ce que j'ai fait en partant du début mais vous pouvez directement aller au 5/.
1/Il y a une unique solution dans l'intervalle [5;20] pour f(x) = 0 car il y a un seul point d'intersection de la courbe de f avec l'axe des absicces.
a est noté la solution est sur la calculatrice il vaut 8.87.
2/a/Calculons f(5) et f(6)
f(5) = 5²-10*5+10.
f(5) = -15
f(6) = 6²-10*6+10.
f(6) = -14
donc f(5) * f(6) revient à faire -14 * -15 ce qui donne un nombre positif soit 210.
Donc le signe de f(5) * f(6) est positif.
b/ 'a' n'appartient pas à l'intervalle [5;6] car f(5) * f(6) est supérieur à zéro si on aurai f(5) * f(6) qui serai inférieur à 0 alors 'a' serai dans cette intervalle car lorsque on multiplie l'image de deux nombres x qui sont sur la partie croissante ou décroissante de la courbe et qu'on obtient un résultat positif cela ce traduit par le fait que la fonction est du même signe dans l'intervalle formé par ces deux nombres or pour trouver l'intervalle où ce situe la solution 'a' de f(x) = 0 il nous faut f(a) * f(b) <0 car on aurai 'a' ou 'b' qui aurai une image positive et l'autre un image négative on aurai donc l'intervalle dans lequel il y a le 'a' pour lequel la fonction s'annule mais attention il ne faut pas prendre le domaine de définition de la fonction car cela sera trop imprécis on a donc recours à un algorithme.
3/ b) Les valeurs affichées en sortie sont a et b avec a = 8 et b = 9.
c/ On peut donc déduire l'encadrement de 'a' qui serai 8<a<9, on a 8 et 9 qui sont exclu car f(8) * f(9) n'est pas égale à zéro donc on a pas la solution pile poil on a juste l'encadrement dans lequel la solution est présente.
4/(a) Programmer cet algorithme dans la calculatrice : Ba je l'ai programmé.
b/ L'encadrement de 'a' d'amplitude p = 0.1 est 8.8<a<8.9 car on obtient a = 8.8 et b = 8.9 de même ici on a 8.8 et 8.9 qui sont exclu car f(8.8) * f(8.9) n'est pas égale à zéro donc on a pas la solution pile poil on a juste l'encadrement dans lequel la solution est présente.
//////////La où j'ai un doute
5/a/Les valeurs affichées par l'algorithme avec a = 5 et p= 1 (je sais pas si j'ai le droit de reprendre les valeurs de la question 3/a/) sont a et b avec a = 6 et b = 7. Ici 7 est la solution car f(6) * f(7) = 0 et c'est grâce à 7 que f(6) * f(7) = 0 car f(7) = 7²-14*7+49 =0 alors que f(6) = 6²-14*6 +49 = 1
b/ Prouvons que 7 est solution de f(x) = 0 :
f(x) = x²-14x +49
f(7) = 7²-14*7+49
f(7) = 49+49 -14*7
f(7) = 98 -98
f(7) = 0
d'où f(7) = 0 et que donc 7 est la solution de l'équation.
La question ultime :
c/
Compléter le bloc (ou la suite ) d'instructions suivantes qui doit remplacer la dernière instruction 'afficher a et b' de l'algorithme donner au début afin que soit afficher la solution de l'équation f(x) = 0 quand c'est possible.
Voici le bloc/suite d'instruction.
Si f(a) * f(b) ≠ 0 Alors
Afficher a et b
Sinon
Si ........................ Alors
Afficher 'a est solution'
Sinon
Afficher ............................
FinSi
Moi j'ai fait
Si f(a) * f(b) ≠ 0 Alors
Afficher a et b
Sinon
Si f(a) * f(b) = 0 Alors
Afficher 'a est solution'
Sinon
Afficher 'il n'y a pas de solution possible pour f(x) = 0 du moins dans cette intervalle'
FinSi
Voila, voila, un peu long ... Même beaucoup désolée pour cela j'ai vraiment voulus être clair du coup j'ai prit le temps d'exposer le tout.Il ressemble à un problème de seuil non ?
En tout cas merci d'avance aux aventurier qui vont se lancer dans la lecture totale ou partiel (les questions de 5/ seulement ) de se pavé ^^.
Bonne soirée à vous.
bonsoir,
pour l'algo en fin d'exercice , je te propose plutôt ceci :
c/
si f(a) * f(b) ≠ 0 Alors
Afficher a et b /* ici, ni a ni b ne sont solutions */
Sinon / c'est que f(a) * f(b)=0 soit f(a)=0 soit f(b)=0 */
Si f(a) = 0 Alors
Afficher 'a est solution'
Sinon
Afficher 'b est solution'
FinSi
je regarde le reste..
bonjour
j'arrive après la bataille et je ne reviens pas sur la résolution du pb ...
mais vu le bel effort de rédaction et de présentation du pb, un texte aéré et lisible j'ai l'impression d'être en face d'un élève sérieux, appliqué et impliqué donc je voudrais juste "corriger" trois "erreurs" de forme ou de style ... pour être plus efficace ou rigoureux ...
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