Bonjour crackito34.

Dans la 1) on donne 3 réels a,x et b tels que ax+b = 0 et on demande si, forcément, ces trois réels sont nuls. La réponse est bien sûr non en donnant le contre exemple 3*2 - 6 = 0 et on peut en donner des kyrielles.

Dans la 2), on dit que pour les réels a et b donnés, si on teste l'expression ax + b, alors elle vaut toujours 0 pour tout x. On demande si obligatoirement a = b = 0.
Là, il suffit de regarder ce qu'il se passe pour quelques valeurs bien précises de x pour répondre.

Maintenant, la différence entre 1) et 2) :
dans 1) : les trois valeurs a b et x sont fixes.
dans 2) : les deux valeurs a et b sont fixes, et x est un électron libre.

bonsoir ,
la 2 peut etre prise comme une identification en ecrivant 0=0x+0,alors que la 1 peut etre une simple egalité.

On peut reformuler en termes logiques les données des deux problèmes :

Les objets a,b et x sont supposés réels.

Le 1) demande si la proposition suivante est vraie :



Réponse : non et c'est celle là qui est vrai :



Le 2) demande si la proposition suivante est vraie :



Réponse : oui

Différence entre les deux : une histoire de parenthèse qui se déplace (je l'ai mise en rouge)

jsvdb Merci beaucoup pour l'explication (avec la parenthèse, c'est certes subtile, mais c'est plus clair).

Grosso modo :
La 1 : Non on ne peut pas conclure -> contre-exemple

La 2 : Oui on peut conclure -> pour a et b donnés et pour tout , ax+b=0 est vraie si et seulement si a=b=0

Maladroit pour la 2 ? (au niveau du ssi)

Non, le ssi est bon. Y'a juste qu'il y a un sens trivial.
a = b = 0 entraine forcément ax+b = 0 et ce pour n'importe quel x (et dans n'importe quel anneau.)

Du coup on pourrait écrire  

Si on voulait vraiment être puriste, il faudrait écrire :



Que l'on simplifie en :



A la place de IR, je crois qu'on peut mettre n'importe quel corps, ça reste vrai.