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Niveau Licence Maths 1e ann
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B(R²) = B(R)xB(R),

Posté par
Supernick
07-09-12 à 17:16

Bonjour! avez vous une idée de comment démontrer que B(R²) = B(R)xB(R)

Où B(R) est la tribu borélienne de R?


Merci d'avance!

Posté par
GaBuZoMeu
re : B(R²) = B(R)xB(R), 07-09-12 à 18:09

Crois-tu que la formule que tu écris ait un sens ?
Les éléments de B(\R^2) sont des parties de \R^2.
Les éléments de B(\R)\times B(\R) sont des couples formés de deux parties de \R.

Posté par
Supernick
re : B(R²) = B(R)xB(R), 07-09-12 à 18:17

B(R)xB(R) signifie la tribu engendrée par (A1x A2 avec A1 et A2 dans B(R))

Posté par
GaBuZoMeu
re : B(R²) = B(R)xB(R), 07-09-12 à 18:32

Non, désolé, B(\R)\times B(\R) a une signification bien établie : c'est le produit cartésien des deux ensembles.

Bon, notons \mathcal{C} cette tribu engendrée par les produits de boréliens.

Il suffit de voir :
1) tout ouvert de \R^2 est dans \mathcal{C}.
2) si A\in\mathcal{B}(\R) et B\in\mathcal{B}(\R), alors A\times B\in \mathcal{B}(\R^2).

Posté par
Supernick
re : B(R²) = B(R)xB(R), 07-09-12 à 18:33

Oui je sais mais le rond avec une croix au milieu je ne sais pas trop comment faire ^^

merci je vais regarder ça



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