Bonjour,

je vous propose l'énoncé. Si ça intéresse du monde, je peux aussi poster un corrigé.

Exercice 3

Dans tout l'exercice, le détail des calculs statistiques n'est pas demandé. Les résultats sont arrondis à 10^-3.
On rappelle que l'image d'un réel x par la fonction exponentielle peut être notée exp(x) = e^x

On veut étudier l'évolution des records de l'épreuve d'athlétisme du 100 mètres masculin.
Pour cela, on cherche un ajustement des records pour en prévoir l'évolution.
On donne dans le tableau suivant certains records établis depuis 1900.



1) Etude d'un modèle affine

a) Construire le nuage de points M(xi ;yi), avec i compris entre 1 et 8, associé à cette série statistique double. On prendra comme unité graphique 1 cm pour 10 ans en abscisse et 1 cm pour un dixième de seconde en ordonnées.
On commencera les graduations au point de coordonnées (0 ;9)

b) Peut-on envisager un ajustement affine à court terme ? Cet ajustement permet-il des prévisions pertinentes à long terme pour les records futurs ?



2) Etude d'un modèle exponentiel

Après étude, on choisit de modéliser la situation par une autre courbe.
On effectue les changements de variables suivants :

X = e^-0.00924x   et Y = ln y

On obtient le tableau suivant :



a) Donner une équation de la droite de régression de Y en X obtenue par la méthode des moindres carrés.

b) En déduire que l'on peut modéliser une expression de y en fonction de x sous la forme suivante :
y = exp(a e^-0.00924x + b) où a et b sont deux réels à déterminer.

c) A l'aide de cet ajustement, quel record du 100 mètres peut-on prévoir en 2010 ?

d) Calculer la limite en + de la fonction f définie sur R par l'expression suivante :

f(t) = exp(0.154e^-0.00924t + 2.221)

e) Que peut-on en conclure, en utilisant ce modèle, quant aux records du 100 mètres masculin, à très long terme ?



^{Océane, j'ai sauvegardé mon texte avec les balises, si ça te convient, je te l'envoie ou je fais une contribution.}