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baricentre et suite
Bonjour alors voilà, j'ai un DM en 3 parties, et pour faire la 2éme et 3 éme partie que je sais faire il me faut les réponses de la 1ére partie, et je bloque, quelqu'un pourrait m'aider ?
Partie A:
On considère les suites de points An et Bn définies pour tout entier naturel n de la manière suivante :
Sur un axe orienté (O; ), le point A0 a pour abscisse 0 et le point B0 a pour abscisse 12.
Le point An+1 est le barycentre des points (An;2) et (Bn;1)
Le point Bn+1 est le barycentre des points (An;1) et (Bn;3)
1/Définir les points A1, B1, puis A2 et B2. Tracer un axe (O; ), d'unité 1 cm et placer les points A0,B0,A1,B1,A2 et B2.
2/On définit les suites (an) et (bn) des abscisses respectives des points An et Bn. Montrer que an+1= et bn+1=
Mes pistes :
Le point A1 est le barycentre des points (A0;2) et (B0;1) donc (0;2) et (12;1) et le point B1 est le barycentre des points (A0;1) et (B0;3) soit (0;1) et (12;3).
De même pour A2 barycentre de (A1;2) et (B1;1) et B2 barycentre des points (A1;1) et (B1;3)
mais je ne vois pas comment faire la suite pour trouver les points et les placer. quelqu'un peut m'aider s'il vous plait.
je me suis apperçus que je n'avois pas ecris ce qu'il fallais demontrer lord d petit 2
2/On définit les suites (an) et (bn) des abscisses respectives des points An et Bn.
Montrer que
an+1= 2an+bn / 3
et bn+1= an+ 3bn / 4
j'ai pour le premier:
3OAn+1 = 2OAn+OBn
=> 3an+1=2an+bn
=>an+1= 2an+bn / 3
mais je ne c'est pas si c'est bon ?
PS : merci pour la reponse au petit 1
Re,
Oui, c' est bon, mais tu peux utiliser directement la formule du cours avec les abscisses:
autrement dit:
même chose avec
merci de ton aide
mais il y a plusieurs parties sur le DM et je pensais etre capable de faire le reste mais je m'apperçois que nan en faite
alors voila la suite :
1)on considère la suite(un) définie pour tout entier naturel n, par n=bn-an
a)montrer que la suite (un) est géométrique. préciser la raison
b)donner l'expression de un en fonction de l'entier naturel n
c)déterminer la limite de un. Interpréter géométriquement ce résultat
2)a) démontrer que la suite (an) est croissante ( on pourra utiliser le signe de un
b)étudier les variation de la suite bn
3)Que peut on déduire des résultats précédents quand à la convergence des suite (an) et (bn)?
pour la première question je pense qu'il faut faire avec un+1/un
après je sais pas même si je pense après avoir les résultat être capable de faire la c et la 3
si quelqu'un pouvais m'aider merci .
Re,
1a)
est donc une suite géométrique de raison
et de premier terme
1)b)
1)c) et
Quand , la longueur du segment
tend vers 0.
2)a) :
La suite est croissante.
2)b)
La suite est croissante.
3) comme , les 2 suites sont convergentes et admettent une limite commune
Il reste à déterminer cette limite.
Pour cela, tu peux étudier la suite définie par:
bon bonjour je vois ke ce sujet est de lannee derniere mais bon .... jaimerais avoir une petite aide pour la fin de lexo c'est a dire pr la kestion 3 jarrive vraiment pas et comme lexplique cailloux ben c pas bien de le traiter comme cela je pense puisque ds la troisieme partie de lexo on ns demande de montrer que la suite (Vn) definie par Vn= 3an + 4bn est constante cela je lai fais et je trouve bien kels sont constantes mais juste apres a la derniere kestion je blok kan ils demandent de determiner la limite des suites (an) et (bn).
donc si kelkun pourrait bn maider je voudrais une aide pr ces 2 kestions la:
3)Que peut on déduire des résultats précédents quand à la convergence des suite (an) et (bn)?
C)2) determiner la limite des suites (an) et (bn)
merci a tous !
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