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Barycentre dans l'espace

Posté par
Zofia 17-05-08 à 16:29

Bonjour !
J'ai un petit problème pour la première question (ça commence bien) d'un exo bac

le corrigé ne semble pas disponible sur internet (j'ai pas trouvé en tous les cas, c'est l'exo 4 du bac "antilles juin 2004")

Voilà :

Citation :
Soit ABCD un tétraède, I milieu de [AB] et J milieu de [CD]
G est le barycentre de (A,1),(B,1),(C,1) et (D,1)
Exprimer \vec{IG} en fonction de \vec{CD}


Mon raisonnement :

\vec{IA} + \vec{IB} + \vec{IC} + \vec{ID} = 4\vec{IG}

Or I = m[AB] donc \vec{IA} + \vec{IB} = 0

d'où \vec{IC} + \vec{ID} = 4\vec{IG}

Par associativité avec I et J isobarycentres respectifs de A, B et C, D, je retombe toujours sur cette équation vectorielle, et je ne sais pas quoi en faire ! (j'ai essayé de trouver \vec{CD} avec des relations de Chasles)

Merci d'avance pour vos réponses

Posté par
robby3re : Barycentre dans l'espace 17-05-08 à 16:42

salut,
Comment obtiens-tu ta premiere ligne??

sinon moi je fais:
GA+GB+GC+GD=0

donc GI+IA+GI+IB+GJ+JC+GJ+JD=0
d'ou G barycentre de (I,2) et (J,2)
je sais pas si ça peut te servir

Posté par
Zofiare : Barycentre dans l'espace 17-05-08 à 17:47

Pour obtenir la première ligne, je pars comme toi
\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = 0

Et ensuite je fais :
\vec{GI} + \vec{IA} + \vec{GI} + \vec{IB} + \vec{GI} + \vec{IC} + \vec{GI} + \vec{ID} = 0

d'où ensuite : \vec{IA} + \vec{IB} + \vec{IC} + \vec{ID} = 4\vec{IG}

Oui j'avais remarqué que G est le barycentre de (I,1) et (J,1) (on peut simplifier les coefficients)
Merci quand même !

Posté par
robby3re : Barycentre dans l'espace 17-05-08 à 17:52

bon ok!
j'ai servi à rien!
désolé!
Bonne chance!

Posté par
Zofiare : Barycentre dans l'espace 17-05-08 à 18:40

merci lol

Posté par
homerere : Barycentre dans l'espace 18-05-08 à 00:21

bonsoir à vous deux,

Vous aviez aucune chance de trouver le résultat: il y a une erreur dans le texte.

Avec Google j'ai trouvé facilement le sujet.

A la première question ,on parle de G1  barycentre des points (A,1),(B,1),(C,-1) et (D,1).

Donc on a la relation :IA+IB-IC+ID=2IG1

Soit ID-IC=2IG1

SOIT CD=2IG1

Bonne nuiT ........

Posté par
robby3re : Barycentre dans l'espace 18-05-08 à 00:24

donc je sert pas à rien
Merci Homere!
tu sauve ma face

Posté par
homerere : Barycentre dans l'espace 18-05-08 à 01:01

Il n'y a pas de quoi. Nous sommes tous solidaires...

De toute manière ce résultat était impossible ,donc il y avait une erreur dans le texte.

Et j'aime bien chercher, pour avoir le plaisir de trouver ..

Posté par
Zofiare : Barycentre dans l'espace 18-05-08 à 09:00

Merci beaucoup !
J'aurais dû vérifier moi aussi ...
Ce n'est pas la première fois qu'il y a une erreur dans mes annales !

Merci à vous deux pour votre aide !


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