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Base d un espace vectoriel

Posté par Nath63 (invité) 10-05-04 à 16:09

CouCou !

Voilà j'ai un devoir à faire sur les espaces vectoriels...
Afin de commencer mon énoncé, je ne demande pas d'aide pour le moment
mais peut être après, je voudrais juste que quelq'un m'explique
mon énoncé...
Si je me trompe pas, je dois bien calculé des matrices et déterminants
ou pas ? Si vous pouviez me donner quelques pistes, ce serait gentil


Soit E, un espace vectoriel, rapporté à une base (,
,.
On considèreles 4 vecteurs
   [b]t
[/b]appartenant à E et donnés par leurs coordonnées dans la base
( , ,

On a :

( 2m   1     1  )
(  1     2m   1  )
( 1     1      2m)
(1      1     2(1-m))


1) Pour quelle valeur du réel m les 2 vecteurs   et
   sont t ils linéairement dépendants ?

2) Pour quelles valeurs du réel m les 3 vecteurs   ,
  ,   sont t ils linéairement dépendants
?

3) On suppose m = 1 , déterminer les réels, x, y, z tels que

x + y + z = t

Combien y a t il de solutions ? justifier la réponse.

Je vous remercie par avance , à bientôt
Nathalie :p

Posté par Nath63 (invité)Compléments 10-05-04 à 16:18

Je vais reprendre quelques informations qui manque car j'ai
plantouillé dans les formules

Base==> (,,

Coordonées dans la base ==> soit 2m    1       1
                                                  
soit 1       2m    1
                                                  
soit 1       1     2m
                                                      vecteur T soit
1     1       2(1-m)

3) On suppose m = 1 , déterminer les réels, x, y, z tels que  

x + y  + z =  vecteur
T

Combien y a t il de solutions ? justifier la réponse.

Mille excuse pour ce plantage...

Posté par
Océane Webmaster
re : Base d un espace vectoriel 10-05-04 à 17:08

Bonjour Nath63

C'est bon, tous les vecteurs devraient apparaître maintenant
@+

Posté par Nath63 (invité)re : Base d un espace vectoriel 12-05-04 à 15:27

Re coucou


Alors pour mon énoncé, en fait pour le moment je veux juste qu'on
m'explique en quoi consite les questions après on verra
Merci
A+
Nathalie

Posté par Nath63 (invité)J ai laissé un message mais pas de réponse par ma faute 17-05-04 à 10:26

Bonjour !

Désolée de venir dès le lundi matin pour embêter mais il y a quelques jours,
j'ai laissé un message intitulé "Base d'un espace vectoriel"
et je n'ai pas eu de réponse. En fait, il y indiqué 3 réponses
mais ce ne sont pas de réponses, il s'agit juste de compléments
d'infos car j'avais fais des erreurs dans l'énoncé...
Alors si quelqu'un pouvait m'aider, ce serait cool merci
Bonne journée sous le soleil
A+
Nathalie

** message déplacé **

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Base d un espace vectoriel 17-05-04 à 11:30

1)
Cela veut dire quoi linéairement dépendants ?
Si on a voulu dire "colinéaires", alors:

Si vect(u) = k.vect(v)  avec k un réel quelconque.


A partir d'ici, si tu ne voulais pas d'aide, cesse de lire
la suite.  


-> on a le système:
2m = k.1
1 = k.2m
1 = k.1

-> k = 1
et le système devient:
2m = 1
1 = 2m

Ces 2 équations sont compatibles et donne m = 1/2
-----
2)
Par la partie 1, on sait que m = 1/2 pour que les vect(u) et vect(v)
soient colinéaires.

Avec m = 1/2 -> vect(v) = (1 ; 1 ; 1)
et vect(u) = (1 ; 1 ; 1)

Avec m = 1/2, les 3 vecteurs u, v et w sont colinéaires.
-----
3)
x.vect(u) = (2mx ; x ; x)
y.vect(v) = (y ; 2my ; y)
z.vect(w) = (z ; z ; 2mz)

x.vect(u) + y.vect(v) + z.vect(w) = (2mx + y + z ; x + 2my + z ; x + y + 2mz)

si on veut que x.vect(u) + y.vect(v) + z.vect(w) = vect(t) = (1 ; 1
; 2(1-m))

-> on a le système:

2mx + y + z = 1
x + 2my + z = 1
x + y + 2mz = 2(1-m)

Comme l'énoncé impose que m = 1, on a:
2x + y + z = 1
x + 2y + z = 1
x + y + 2z = 0

Système qui résolu, donne:
x = 1/2
y = 1/2
z = -1/2
-----
Sauf distraction.  

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : J ai laissé un message mais pas de réponse par ma faute 17-05-04 à 11:32

<A HREF="https://www.ilemaths.net/sujet-base-d-un-espace-vectoriel-11347.html">Clique
ici</A>

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Base d un espace vectoriel 17-05-04 à 15:35

Oublie mon précédent message, il est devenu absurde suite au regroupement
des messages.


Posté par Nath63 (invité)re : Base d un espace vectoriel 17-05-04 à 15:43

salut Jp !

Pour info, dans mon cours "linéairement dépendants " signifie " liés".
Voilà l'explication que j'ai dans le cours de maths :

" vecteur F1 = (3;-1) et vecteur F2 = (-6;2).
Constitue t il une "base" de R² ?
On calcule le déterminant ce qui donne 6-6=0, alors ce déterminant est
nul et le système ne constitue pas une base.
Donc en examinant vecteurs F1 et F2, on a remarqué que  :
vecteur F1 = -2 Vecteur F2.
Conclusion : vecteurs F1 et F2 sont liés ou encore linéairement dépendants."


Voilà j'espère que cette info aura répondu à ta question, humm colinéaire
et colinéarité c'est loin pour moi hihi mais excuse moi j'ai
pas pu m'empêcher de lire la suite de ton aide

Merci
A+
Nathalie  

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Base d un espace vectoriel 17-05-04 à 18:03

OK "linéairement dépendant" est donc équivalent à "Colinéaires"

Cela signifie pour parler simplement que les vecteurs sont parallèles
(incluant le cas particulier où les vecteurs sont supportés par une
même droite).

Posté par Nath63 (invité)re : Base d un espace vectoriel 24-05-04 à 23:11

Bonsoir Jp !


Merci pour ton aide mais j'ai un petit pb en ce qui concerne la résolution
du système à 3 inconnues car malgre que je sois en Bts  j'ai
jamais étudié en profondeur ce genre d'équation.
Je capte pour le truc mais en fait mon pb consiste ds la résolution
apres je sais on remplace par x , y et z..

Mille merci
Bon courage à toi
A+

Nathalie

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Base d un espace vectoriel 25-05-04 à 11:37

  

2x + y + z = 1    (1)
x + 2y + z = 1    (2)
x + y + 2z = 0    (3)

(1) - (2) ->
2x + y + z - (x + 2y + z) = 1 - 1
x - y = 0
x = y  (4)

(4) dans (2) et (3) ->
x + 2x + z = 1
x + x + 2z = 0

3x + z = 1
x + z = 0  -> x = -z

-3z + z = 1
-2z = 1
z = -1/2

et avec x = -z -> x = 1/2
et avec x = y -> y = 1/2
-----
Sauf distraction.  

Posté par Nath63 (invité)re : Base d un espace vectoriel 25-05-04 à 14:07

Bonjour Jp !

Merci pour la réponse, j'avais essayé de faire la résolution et j'en
étais pas loin car j'avais soustrais mais c'était pas encore
ça , LoL !
Bon courage sous le soleil
A+
Nathalie

Posté par Nath63 (invité)Merci Jp 07-06-04 à 15:28

Salut Jp !

Comme d'habitude, je viens te remercier pour ton aide sur mon devoir
de maths, j'ai eu 16 ! Ne t'inquiètes , ton aide et tes
explications sont toujours un bon complément de mes cours de Bts...

Bon courage pour la suite et à bientôt
Bises
A+
Nathalie

** message déplacé **

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Merci Jp 07-06-04 à 15:35

  



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