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base d'un Fq espace vectoriel
Bonjour,
j'ai un petit problème logique dans la phrase suivante.
On considère p un nombre premier et et $E$ un $F_q$ espace vectoriel de dimension $n$.
Le but est d'étudier des endomorphismes particuliers de $E$, et il est indiqué que, quitte à considérer une base, on pourra étudier des matrices de $M_n(F_q)$ (matrice représentative de l'endomorphisme).
C'est là mon bug, quelle forme a une base de E en tant que $F_q$ espace vectoriel ? Est-ce juste la base canonique habituelle ou y a t-il un piège?
Merci par avance
Bonjour marcsa,
les -bases de E n'ont pas de forme particulière, tout se passe exactement comme dans un
-e.v ou un
-ev.
Par exemple, si q = 4 et n = 2, on peut prendre la base canonique ( (1,0), (0,1) ), mais aussi ( (2,3), (1,3) ) par exemple. Il faut juste faire attention aux relations de liaison qui sont moins explicites à cause des congruences. En plus ici, ça n'a pas l'air de jouer, on veut juste manipuler des matrices plutôt que des endomorphismes, donc on introduit une base au hasard et c'est bon. J'espère t'avoir convaincu.
Bonne journée
Bonjour,
Il n'y a aucune raison que soit
, et donc il n'y a aucune raison pour que les éléments de
, et donc les éléments d'une base de
, soient des
-uplets d'éléments de
.
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