Bonjour,
Je bloque sur un sujet d'exercice.
Voici l'énoncé :
On considère le sous-espace vectoriel de ℝ4 suivant :
F={(x,y,z,t)∈ℝ4;−3y−z−t=0et−3x−8y−3z−3t=0}.
Déterminer une base du sous-espace vectoriel F.
Pour donner votre réponse, précisez d'abord le nombre n de vecteurs de la base, puis donnez les n vecteurs de la base.
Je pense que c'est le fait d'avoir deux équations qui me gène..
Merci de votre aide
Bonsoir,
Écris tes deux équations sous la forme :
−3y= z + t
−3x−8y = 3z + 3t
Tu peux alors les considérer comme un système à résoudre, avec x et y comme inconnues, et z et t comme paramètres indépendants. Tu obtiens une solution de la forme :
x = x(z,t)
y = y(z,t)
z = z
t = t
Le sous-espace F est donc de dimension 2, et la mise sous la forme :
(x)
(y) = A.z + B.t
(z)
(t)
te donne les vecteurs A et B de la base
bonjour : )
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