Bonjour,
je coince encore sur un exemple de mon cours de topo.

Soit E un ensemble ordonné "filtrant croissant" (c'est à dire que toute partie finie non vide de E est majorée).
Soit f une application croissante de E dans .

Notons l'ensemble des parties de E de la forme .

est une base de filtre sur E et on a : .

Alors est une base de filtre c'est ok.

Par contre je ne vois pas pourquoi ,

pour que cette égalité ait lieu il faut qu il n'y ait qu'une seule valeur d'adhérence, vu que est compact,
mais je ne vois pas pourquoi il n'y en a qu'une seule.

Je ne vois pas non plus pourquoi .

Et je me demande à quoi joue l'hypothèse que toute partie finie non vide de E est majorée.

Bref, je suis complètement perdu