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Bases de numération
Posté par LOUETTEO
J'ai un problème de spémaths qui me pose problème. Si vous pouviez m'aider, ce serait génial.
b désigne un entier supérieur ou égal à 2
Partie 1
1a. Combien de nombres de 4 chiffres exactement peut-on écrire en base 9?
J'ai trouvé 92+93+94=7371
b. Plus généralement, combien de nombres à n chiffres exactement peut-on écrire en base b?
J'ai trouvé b2+b3+... +bn=
bi pour 2
in
2. Ecrire les nombres en base 10 : 523046; 1001012; 
804
212
J'ai trouvé 523046=7024
1001012=37
804212=2654918
3. Ecrire 423 en base 5
J'ai trouvé 423=31435
4. Dans chacun des cas suivants, donner l'écriture en base b du nombre dont on donne l'écriture en base 10
a. 10234 et b=4
J'ai trouvé 10234=21333224
b. 80267 et b=12
J'ai trouvé 80267 = 35412
5. Ecrire le nombre 63257 en base 4
J'ai trouvé 63257=2224
2224=2023004
Donc 63257=2023004
Jusqu'ici, je pense m'en être sorti... Vous me direz si je me suis trompée mais maintenant je suis complètement bloquée.
Voilà la suite
6. Démontrer que pour tous les entiers naturels x et y inférieurs ou égaux à b-1, le nombre xyb+yxb est divisible par b+1.
????
Partie 2 : additions et multiplications en base b
Je dispose de deux tableaux à double entrée à compléter
+ 05 15 25 35 45
05
15
25
35
45
x 05 15 25 35 45
05
15
25
35
45
Là je ne vois pas comment il faut faire?
2. Effectuer les opérations suivantes directement en base 5:
a. 23105 + 42345
b. 4135 x 245
Je saurai le faire en passant par la base 10 mais on me demande directement????
3. Déterminer s'il existe b tel que 20bx33b=1100b
Question bonus :
Quels sont les deux derniers chiffres de l'écriture en base 10 du nombre
(20182019)2020
????
Vous avez bien sûr remarqué qu'il manque tous les traits pour les bases mais je n'arrive pas à les mettre.
Merci pour votre aide.
Rebonjour,
J'ai un peu avancé. J'ai trouvé les tables d'addition et de multiplication de 5.
J'ai également trouvé les opérations :
2a. 23105+42345=120445
b. 4135x245=220225
Mais je reste toujours bloqué sur la partie 1. question 6., la partie 2. question 3
et la question bonus????
Merci pour votre aide.
Bonjour LOUETTEO
LOUETTEO @ 20-10-2018 à 16:50
Partie 1
1a. Combien de nombres de 4 chiffres exactement peut-on écrire en base 9?
J'ai trouvé 92+93+94=7371.
Partie 1
1a. Combien de nombres de 4 chiffres exactement peut-on écrire en base 9?
J'ai trouvé 92+93+94=7371.
De 1000 à 9999, il me semble qu'il y a exactement 9000 nombres, pas 7371
salut
je ne comprends pas ta réponse à la question 1/ ...
6/
bof
pour + : 2 + 3 = 10 et 2 + 4 = 11 ...
pour * : 2 * 3 = 11 et 2 * 4 = 13 ...
2310
+ 4234
----------
12044
pour la multiplication c'est pareil (sert toi de la table !!!)
3/ je repasserai en base 10 ...
bonus : travailler modulo 100 travailler modulo 100 travailler modulo 100 ... en te servant d'un tableur pour faire les calculs ...
car on se fout des calculs ce qui compte c'est le raisonnement ...
salut
je trouve les questions de cet enoncé un peu bizzare ..on peut convertir tout les nombres entier que l'on veut en base 9
Voilà le raisonnement que j'ai fait pour le 1 :
de 1000 à 1088 il y a 92 nombres
de 1100 à 1888 il y a 93 nombres
de 2000 à 8888 il y a 94 nombres
Enfin c'est ce que je pense...
Peut-être que je me trompe!!! Dites-moi.
Pour la question 3 de la partie 2, j'ai trouvé... c'est en base 6.
Il me reste donc le 1 ou je me suis peut-être trompée puis le 6 de la partie 1.
Et enfin le bonus.
bof ...
les nombres de 4 chiffres en base 9 vont de 1000 à 8888 ... epictou ...
soit 9 * 9 * 9 * 8 ...
en base 9 il y a 9 chiffres : 0, 1, ..., 8 donc 9 possibilités pour le chiffre des unités, 9 possibilités pour le chiffre des 9-zaines, 9 possibilités pour le chiffre des 9-taines et 8 possibilités pour le chiffre des 9-lièmes
puisqu'un nombre a quatre chiffres s'écrit mcdu
Non je voulais juste une confirmation... car je doute toujours.
Pour le 6, je ne vois pas vraiment à quoi sert ce que tu me proposes...
Bonjour Carpediem,
Pour mon bonus, tu me disais de travailler modulo 100 en utilisant un serveur mais je ne vois pas du tout comment m'y prendre...
Pourrais-tu me guide un peu?
Merci beaucoup.
Le problème c'est que je sais calculer à la main avec des plus petits nombres mais je ne sais pas comment utiliser le tableur.
Je suis vraiment trop nulle.
Petite question : Quels sont les deux derniers chiffres de l'écriture en base 10 du nombre (20182019)2020?
Merci pour votre aide.
*** message déplacé ***
Petite réponse : 
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci points 0 et 4 ....
*** message déplacé ***
Bonjour,
En fait, j'avais déjà posé une question là-dessus où l'on me proposait de travailler modulo 100, mais je ne vois pas du tout comment faire avec un tableur donc c'est pour cette raison que je ne donne aucune piste de travail car je suis démunie.
Je ne vois pas du tout comment commencer.
Donc si quelqu'un peu me mettre sur la voie ce serait super.
Merci beaucoup.
*** message déplacé ***
Bonjour,
Tu as eu une réponse :
carpediem @ 21-10-2018 à 10:03
![(2018^{2019})^{2020} \equiv (18^{2019})^{2020} [100]](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?(2018^{2019})^{2020} \equiv (18^{2019})^{2020} [100])
calcule les premières puissances de 18 modulo 100 avec un tableur pour regarder et voir ...
calcule les premières puissances de 18 modulo 100 avec un tableur pour regarder et voir ...
Merci pour cette réponse mais justement je ne sais pas comment faire avec un tableur pour calculer des puissances modulo 100.
Désolée... je dois avoir raté une étape mais il ne me semble pas avoir fait ça en cours.
Je suis d'accord mais pour apprendre il faut être capable de démarrer quelque chose et là je ne vois pas du tout comment faire.
Dans excel, j'ai cherché des fonctions qui pourraient m'aider comme EXP et MOD mais je ne sais pas les utiliser.
La fonction EXP ne servira à rien car elle sert à donner les valeurs de la fonction Exponentielle en base e
MOD sera plus utile
En effet si la case B3 contient le nombre dont on cherche le reste de la division par 100, alors si dans C3 on écrit
=MOD(B3 , 100) cela donnera bien ce qu'on cherche
Pour mettre dans B3 un nombre contenu dans la case B2 à la puissance contenue dans la case B1 on écrit dans B3
=B2^B1