Bonjour!

Je cherche à démontrer cette égalité :
,
où μ(n) est la fonction de Möbius, Λ(n) la fonction de von Mangoldt, ψ(n) la fonction sommatoire de la fonction de von Mangoldt (la deuxième fonction de Chebyshev), et M(n) la fonction sommatoire de la fonction de Möbius (la fonction de Mertens).

Je cherche aussi des démonstrations de ces trois formules :




où [x] est la partie entière de x.

Merci à vous si vous pouvez m'aider à démontrer ces magnifiques formules.

P.S. : L'égalité entre le premier membre et le troisième de la dernière formule a été démontrée en 1995 par Vardi.